Définition :
Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie sur 
par :
où 
, 
et 
sont des réels appelés coefficients et 
.
Sa courbe représentative est une parabole.
Remarque :
La fonction carré vue précédemment est un polynôme du second degré avec 
et 
.
Définition :
On appelle sommet de la parabole le point S correspondant à l’extrémum de la courbe.
Propriété :
Toute fonction polynôme du second degré définie sur ? par peut s’écrire de la forme :
avec 
et 
.
Cette écriture est appelée forme canonique.
sont les coordonnées du sommet S de la parabole.
Exemple :
Soit le polynôme 
de la forme 
avec 
et 
,
Calculons 
et 
:
On en déduit la forme canonique de la fonction :
Propriété :
Sens de variation d’un polynôme :
- Si
,
alors la parabole est orientée « vers le haut », la fonctions est strictement décroissante sur 
puis strictement croissante sur 
.
- Si
,
alors la parabole est orientée « vers le bas », la fonctions est strictement croissante sur puis strictement décroissante sur .
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Exemples :
a > 0 :
a < 0 :
