1. Fonctions affines 

Les fonctions affines sont des rappels de seconde. La seule nouveauté sera leur tableau de variation.

Définition

Définition :

Une fonction affine est une fonction définie sur ? tel que pour tout réel  :

                               avec  et  deux réels fixes

Sa représentation graphique est une droite de coefficient directeur  et d’ordonnée à l’origine .

Remarque :

La fonction linéaire , vue en classe de seconde, est un cas particulier de fonction affine où l’ordonnée à l’origine  est nulle. La droite représentative passe donc par l’origine du repère.

Exemples :

• Soit la fonction affine  avec le coefficient directeur et son ordonnée à l’origine.

Voici sa représentation graphique :

• Soit  la fonction linéaire avec  et .

Tableaux de variation et représentation graphique

Soit  une fonction affine.

La fonction affine étant définie sur ?,  varie de moins l’infini à plus l’infini et  s’annule une seule fois pour .

Deux cas possibles pour le sens de variation:

Propriétés :

Si , est strictement croissante sur ? :

Si ,  est strictement décroissante sur ? :

Remarques :

• Si ,  est négative sur et positive sur .
• Si ,  est positive sur  et négative sur . 
• Si , alors  est constante sur ?.