Définition :
La fonction carrée est la fonction définie sur ? tel que
Sa courbe représentative est une parabole.
Propriété :
La fonction carrée est strictement décroissante sur 
et strictement croissante sur
.
Conséquences :
Soit deux réels 
et 
- si
alors 
car la fonction carrée est décroissante sur - si
alors 
car la fonction carrée est croissante sur
Exemple :
Propriété :
La fonction carrée est une fonction paire, c’est à dire que pour tout 
,
Exemple :
En effet, 
et 
.
Les valeurs sont ainsi symétriques par rapport à 
:
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f(x) | 25 | 16 | 9 | 4 | 1 | 2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
Remarque :
La fonction étant paire sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
Propriété :
Soit un nombre réel. Pour tout 
, l’équation 
- n’admet pas de solution si
- admet l’unique solution
si 
- admet deux solutions
et 
si 
Exemple :
- Soit
, l’équation admet deux solutions qui sont 
et 
. - L’équation
n’admet aucune solution puisque 
et 
n’existent pas. En effet, une racine carré ne peut contenir un nombre négatif.
La fonction carré est un polynôme du seconde degré particulier.
Qu’est ce qu’une fonction polynôme ?
