Cet exercice propose de justifier la majoration permettant d’utiliser une version simplifiée de l’intervalle de fluctuation.
1) Etudier la fonction 
définie sur 
par 
.
2) Montrer que sur , 
.
3) En déduire que 
et conclure.
1) Pour 
, 
donc 
on a 
. Si 
et décroissant sur 
.
2) admet un maximum en 
et 
.
Donc, en accord avec les variations trouvées dans la question 1), lorsque 
on a 
d’où 
.
3) On remarque d’abord que 
On a donc :
, ce qui donne la majoration 
.
Cest pourquoi on peut simplifier ces écritures avec 
, ce qui donne un intervalle plus large que les valeurs se trouvant dans l’encadrement précédent et donc moins précis.
Le mérite de cette approximation est de disposer d’une expression beaucoup plus simple à manipuler et à retenir.
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