Quelques jours avant le premier tour de l’élection présidentielle de 2002, un sondage effectué sur un échantillon de 1000 représentatif de la population donne les résultats suivants :
- 135 ont déclaré leur intention de voter pour Jean-Marie Le Pen.
- 170 ont déclaré leur intention de voter pour Lionel Jospin. \item 195 ont déclaré leur intention de voter pour Jean Chirac.
1) Ecrire les intervalles de confiance de niveau 
pour les pourcentages de personnes l’intention de voter pour ces candidats dans la population.
2) A combien de point peut-on estimer l’erreur commise dans un tel sondage ?
3) Le résultat de ces trois candidats a été respectivement 
. Commenter.
1) La taille de l’échantillon est 
et 
.
Les trois intervalles de confiance de niveau , sous réserves des vérifications sont :
,
,
.
Pour des vérifications, on prend la borne inférieure la plus petite: 
donc les 3 estimations sont valides.
2) L’erreur commise est la même dans les trois intervalles. Puisque 
, soit environ 
. a valeur en pourcentage est assortie d’une erreur de trois points.
Cela revient à dire qu’il y a une probabilité de 
que les valeurs réelles des intentions de vote dans la population soient à moins de trois des valeurs observées par le sondage.
3) Le résultat est cohérent avec les intervalles de confiance pour deux candidats (L. Jospin et J. Ch
