On veut connaitre la prévalence d’une maladie chronique 
dans une population donnée. On extrait au hasard de cette population un échantillon d’effectif 64 et on observe que 16 personnes ont la maladie .
1) Déterminer un intervalle de confiance de la prévalence de dans la population, au risque de 
.
2) Même question avec un échantillon de taille 400 et toujours avec la fréquence observée.
3) Quelle doit être la taille minimale de l’échantillon si l’on souhaite une étendue de l’intervalle de confiance inférieure ou égale à 
, toujours au risque de .
1) 
. La première condition est vérifiée : 
. Si les autres conditions sont aussi vérifiées, l’intervalle de confiance au niveau de 
est : 
. On a bien 
. Donc les autres conditions sont vérifiées.
2) Seul 
est à modifier: 
.
Les vérifications sont inutiles : l’estimation étant valides, pour 
, et son étendue est 
. 
.
Là encore, inutile de vérifier les conditions de validité.
C’est avec un échantillon de taille 2500 au moins que l’on obtiendra une étendue inférieure ou égale à .
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\geq \frac{2}{0,04} \;\Leftrig
