Un vol Paris-New york est assuré par un Airbus A380 d’une capacité de 538 places. La probabilité qu’une personne confirme sa réservation et retire son billet est notée 
.
On suppose que les comportements des voyageurs sont indépendants les uns des autres. On note 
la variable aléatoire désignant le nombre de personne se présentant à l’embarquement. La compagnie fait du surbooking (elle vend des billets qu’il n’y de places, espérant ainsi remplir son appareil et comptant sur le fait que les voyageurs ne se présentent pas) et vend 
billets.
Toutefois, si une personne se présente à l’embarquement et ne peut monter à bord car toutes les places sont prises, celle-ci sera dédommagée.
1) Déterminer la loi de .
2) On suppose que 
. Ecrire l’intervalle de fluctuation 
de niveau 
de 
.
3) Montrer que si est inclus dans 
, alors la probabilité que le nombre de personnes dépasse 538 est inférieure ou égale à 
.
1) suit la loi binomiale de paramètre et .
2) Comme 
, 
et 
. On peut écrire l’intervalle de fluctuation de niveau : 
.
3) Si est inclus dans 
, alors la probabilité que dépasse 538 est inférieure ou égale à la probabilité que n’appartienne pas à .
Cette probabilité étant proche de , on peut dire que la probabilité que dépasse 538 est inférieure ou égale à .
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égale à la probabilité que n
