Pour calculer le produit scalaire de deux vecteurs , , on peut déterminer le projeté orthogonal de sur et utiliser le résultat suivant :
Etape 1 : faire la projection du vecteur sur (voir figure)
Etape 2 : Déterminer la norme et appliquer la formule présenter plus haut.
Exemple 1 :
Considérons le schéma suivant :
Déterminer dans chaque cas le produit scalaire .
Cas 1-A : ()
Cas 1-B : ()
Cas 2-A : ()
Cas 2-B : ()
Exemple 2 :
Un cas plus pratique
Considérons le rectangle avec et .
Déterminer les produits scalaires suivant :
;
On a la représentation suivante :
Le projeté orthogonal de sur est égale à , donc
= = = .
Le projeté orthogonal de sur est égale à \vec{BA}\vec{AB}.\vec{BD}\vec{AB}.\vec{BA}\vec{AB}.\vec{AB}-\Vert \vec{AB} \Vert^2-3^2=-9$.
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