Avant le deuxième tour des élections présidentielles, on souhaite effectuer un sondage pour connaître les chances des deux candidats.
La proportion de votants pour chaque candidat est supposée proche de 
et toutes personnes interrogées sont supposées répondre en faveur de l’un ou de l’autre des candidats. On veut atteindre une précision de plus ou moins 
dans un intervalle de confiance de niveau 
.
Quel nombre de personnes interrogées permet d’atteindre cet objectif ?
On effectuera les calculs avec les deux intervalles de confiances données dans le cours.
La fréquence observée est 
.
Le rayon de l’intervalle est .
Avec la formule simple, le rayon est 
.
On résout l’équation 
.
Avec la formule complète, le rayon est 
.
On résout l’équation: 
.
On vérifie les conditions de validité avec la plus faible valeur trouvée.
La borne inférieure de l’intervalle est 
.
Le deux intervalles sont valides.
On trouve qu’il faut interroger 2500 personnes pour atteindre cet objectif avec la première formule, 2401 avec la seconde.
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