Soit 
définie sur 
par : 
et 
sa courbe représentative dans un repère orthonormé 
.
1. Montrer que, pour tout réel 
, 
2. En déduire le signe de 
.
3.
a) À l’aide d’un logiciel de géométrie ou de la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction .
b) Soient 
réel, 
et 
les points de 
d’abscisses respectives 
et .
Faire varier et émettre une conjecture quant aux positions des droites 
.
4.
a) Déterminer les coordonnées de et .
b) Démontrer la conjecture précédente.
1. Soit un réel, on a 
= 
= 
.
Donc pour tout réel ,
2. Si (x + 
)(-x + ) > 0 alors x + et –x + $\sqrt{ x^{2} + 1
