Pour étudier le sens de variation d’une fonction définie par : :
Etape 1 : Identifier et et déterminer l’ensemble de définition de :
Etape 2 :
- Si et ont le même signe, c’est-à-dire alors la fonction est décroissante sur les intervalles et .
- Si et sont de signes contraires, c’est-à-dire alors la fonction est croissante sur les intervalles et .
On a les tableaux suivants :
Si | Si |
Exemple :
Etudions le sens de variation de des fonctions homographiques suivantes :
et
La fonction a pour ensemble de définition . Comme le numérateur de est positif et le coefficient de du dénominateur également positif, il suit que alors la fonction est décroissante sur les intervalles et on a le tableau de variation suivant :
La fonction a pour ensemble de définition . Comme le numérateur de est positif et le coefficient de du dénominateur négatif, il suit alors que la fonction est croissante sur les intervalles et .
On a le tableau de variation suivant :
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