Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré

Pour étudier le sens de variation d’une fonction définie par $Mathplace quicklatex.com-b3e0b932981a11c5fe70323068a1163b_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ :

Etape 1 : Mettre $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ sous la forme canonique :

$Mathplace quicklatex.com-138c63851d2ac30962131fe7a68554bf_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ où $Mathplace quicklatex.com-01c8667840e51f0bae2ece1eed0d312f_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ et $Mathplace quicklatex.com-c713b89c051a00a5a2dcb4461c8f5c4e_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$

Etape 2 :

Si $Mathplace quicklatex.com-df9e28948f60ac854b11bd7aeceeda21_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ alors la fonction f est croissante sur l’intervalle $Mathplace quicklatex.com-43d1ff5db8d164ad0f15f63b75de4212_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ et décroissante sur $Mathplace quicklatex.com-1bfe4d73d2006c582e704434ab47d7ff_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ .
Si $Mathplace quicklatex.com-56f6e4e661d60b6909ef64f9701e25a0_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ alors la fonction $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ est décroissante sur l’intervalle $Mathplace quicklatex.com-43d1ff5db8d164ad0f15f63b75de4212_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ et croissante sur $Mathplace quicklatex.com-1bfe4d73d2006c582e704434ab47d7ff_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$

On a les tableaux suivants :

Si a>0	Si a<0

Exemple

Etudions les variations des fonctions suivantes : $Mathplace quicklatex.com-94e25e0817dc727c748e0b2be9f75401_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ et $Mathplace quicklatex.com-fe079c96b82c24f37821d20acd7a84c8_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$

Pour la fonction $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ , il est immédiat que sur l’intervalle $Mathplace quicklatex.com-545dbee3890d2ab25a6ebf55f1107e02_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ , $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ est croissante et sur l’intervalle $Mathplace quicklatex.com-5c03750078ed0182542a7e14fb414344_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ est décroissante.

Le sommet de $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ est le point de coordonnées $Mathplace quicklatex.com-19f8bf03d9d7ee174287978246055694_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ .

On a le tableau suivant :

Mathplace figure-3-methode-EF Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré

Pour la fonction $Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ on a :

$Mathplace quicklatex.com-6957c3b6be467b8ba422cc765a33bf2a_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$

Donc il suit que sur l’intervalle $Mathplace quicklatex.com-cbd0e1b56476711896a6b4e8e35fdbfe_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ , $Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ est décroissante et sur l’intervalle $Mathplace quicklatex.com-0355127be01886f52873bf252d4ae5bc_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ est croissante.

Le sommet de $Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ est le point de coordonnées $Mathplace quicklatex.com-da41871a073bd9597dba1a66a6581b8d_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré$ .