1- En ile-de-France, la circulation automobile augmente régulièrement de 
par an. On cherche au bout de combien d’années la circulation aura doùble.
a) Montrer que le problème revient a résoudre 
.
b) Etablir que equivalent a 
. En deduire la réponse a la question posee.
2- Un capital de 
est place a interets composes au taux annuel de 
. Déterminer le nombre 
d’années a partir duquel le capital acquis sera superieur a 
.
1- a) Soit 
le nombre de vehicules circulant en ile-de-France. Au bout d’un an, la circulation est 
.
Au bout de années le nombre de vehicules sera de 
.
On cherche donc le premier entier naturel pour lequel 
; soit encore 
.
L’entier naturel est indépendant du nombre initial de vehicules en circulation.
b) Comme 
est strictement croissante sur 
, l’inéquation est equivaut a 
Donc le premier entier naturel superieur a 23,45 est 
.
2- Le capital de place a vaudra 
au bout de années. Donc le problème revient a Déterminer le premier entier naturel tel que 
.
Soit 
Donc 
.
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ghtarrow n \geq \frac{\ln 2,4}{\ln 1,06} \simeq 15,02
n = 16$.
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