Exercice 2 : fonction logarithme népérien

Le plan est muni d’un repère orthonormée $Mathplace quicklatex.com-c5fe64314db1fecd4905a94bc02f55fd_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ . Soit $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ la fonction définie sur $Mathplace quicklatex.com-b9cd372946d07683cf1fb5f55dbe73db_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ par $Mathplace quicklatex.com-08400fb18b69b037a4cbc63637c71fb8_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ .

a) Déterminer l’ensemble de définition de $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ .

b) Déterminer les nombre réels $Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ et $Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ tels que $Mathplace quicklatex.com-085efc5952de97903bc7ca3aa93c6e4e_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ .

c) Calculer les limites de $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ aux bornes de cet ensemble de définition.

a) $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ existe si et seulement si $Mathplace quicklatex.com-f17969692cf77f455ed1ff870f662570_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$

Donc

Mathplace quicklatex.com-72bea6a41569691a89f6e7a567b1cf8c_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien

D’où $Mathplace quicklatex.com-0dc9eca96b54b80b337b3f59df237a52_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ .

b) $Mathplace quicklatex.com-fb9a281fbed8de616f1e570a4d027a43_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$

Par identification, on a :

$Mathplace quicklatex.com-e5321895102f2b1f6fec39624aa0c1ce_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$

Donc $Mathplace quicklatex.com-da224f4d79f2a53d25f50f6b953af165_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ .

c) $Mathplace quicklatex.com-23fe9993606d75a5f9d1a882081f86dd_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$

Car $Mathplace quicklatex.com-c174f8b97d5ff99e0d6e616775c26931_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ .

$Mathplace quicklatex.com-7838036dc976d11323318a59663ac646_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$

$Mathplace quicklatex.com-656b70c62249771482c84aa935bac3b6_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$

$Mathplace quicklatex.com-9781f2ea210b0ce19549aaa366a3e8e5_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$

car $Mathplace quicklatex.com-59cd817b264bc75d8e5d4438e2177d8c_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ et donc $Mathplace quicklatex.com-9679001096612bf02384e6671d2b508b_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ .

$Mathplace quicklatex.com-a771aae7e36ede6ca0793f4a019620dc_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien$ .

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