Définition
Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier par un nombre entier, c’est trouver deux nombres entiers :
- le quotient et
- le reste.
Ecriture en ligne
dividende = ( diviseur × quotient) + reste
La division euclidienne d’un nombre entier 
par un nombre entier 
s’écrit :
avec 
: dividende
: diviseur
: quotient
: reste
Exemple :
L’écriture en ligne de la division de 117 par 5 est : 
Propriété
Dans une division euclidienne, le reste est toujours inférieur au diviseur.
Exemple de division fausse (erreur à ne pas faire) :
//image
Le reste est supérieur au diviseur. La division est fausse.
Au lieu de 
au quotient, il fallait écrire 
:
// image
Exemples d’exercices
1/ L’égalité suivante est juste : 
. Correspond-elle à une division euclidienne ?
Le reste est 
.
On peut choisir pour diviseur 
ou 
.
Dans les deux cas, le reste est supérieur au diviseur.
Cette égalité ne représente :
- ni la division euclidienne de
par , - ni celle de par .
2/ Vérifier l’égalité suivante : 
. Correspond-elle à une division euclidienne ? Si oui, laquelle ?
L’égalité est juste.
On peut choisir 7 ou 9 pour diviseur.
Comme le reste est et on a : reste < diviseur, donc reste < 9
Cette égalité représente donc la division euclidienne de 71 par 9.
