Sujet Progress:

 

On considère un cercle Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  de diamètre Mathplace quicklatex.com-2f5ecb7191129e5122bfaa6d24707480_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  .

Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  sont deux points du cercle Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  , Les droites Mathplace quicklatex.com-c66ff99a864ca21a48316277530099d2_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  et Mathplace quicklatex.com-288518f470cf5e3766686fc60f2bdc20_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  se coupent en un point Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  .

Les droites Mathplace quicklatex.com-a242583a742b2fc19162f6b585675961_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  et Mathplace quicklatex.com-023beda22a350c01af25975ed60739ac_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  se coupent en Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  . Montrer que Mathplace quicklatex.com-c044c3b145f98c56350ee79b514e4f23_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  .

 

 

 

 

Les triangles Mathplace quicklatex.com-d49c43d9e525291f7f9235960f1e75f1_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  et Mathplace quicklatex.com-bbad56db8343143a8bdc1512649aabd7_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  sont inscrits dans le cercle de diamètre Mathplace quicklatex.com-e95de1657831235c6ed70cb2594011cc_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  , donc ils sont rectangles, respectivement en Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  et en Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  .

Dans le triangle Mathplace quicklatex.com-bb4ab3b47e971f37742c9c0cd5107ba6_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  , Mathplace quicklatex.com-e9e9db52ed90627f0f1d94096217929a_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  est la hauteur issue de Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  , et Mathplace quicklatex.com-de1c4ba576f596a994cb41cfa89b459b_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  est la hauteur issue de Mathplace quicklatex.com-95291196a0b5569d982c8ea4e79a0786_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  .

Le point d’intersection de ces deux droites est Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  , il s’agit dont de l’orthocentre du triangle Mathplace quicklatex.com-bb4ab3b47e971f37742c9c0cd5107ba6_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  .

La troisième hauteur de ce triangle, celle issue de Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  , est la droite Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  .

Cette hauteur est donc perpendiculaire à Mathplace quicklatex.com-bbff3039be80609c2fd110de88c94e87_l3 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle  .

Mathplace exercice-geometrie-espace-14 Exercice 8 : triangle inscrit dans un cercle