Exercice 7 : triangle équilatéral

Sujet Progress:

 

On considère un triangle équilatéral Mathplace quicklatex.com-57bc457fa616d34160c2c5e1356e6aca_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral et son cercle circonscrit Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral . Soit Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral un point quelquonque du petit arc Mathplace quicklatex.com-3e4d061d15d2460bf82d02d2b145fae9_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral .

a. Montrer que Mathplace quicklatex.com-ddbd1617d2c493dade549fec039704bf_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral

b. Soit Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral un point du segment Mathplace quicklatex.com-6cd67d2099daebfa82f57f50dc2eaccf_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral tel que Mathplace quicklatex.com-5a0ab2d61056a49b9b5cee66b673ac9d_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral . Montrer que Mathplace quicklatex.com-a290903aa83e4bedcf8852e07f6e4101_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral est un triangle équilatéral.

c. Montrer que Mathplace quicklatex.com-02db18ffe33f147ddf93e707d2bb64d2_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral

d. En déduire que Mathplace quicklatex.com-ebf84f99cae76e38b2254aec74668895_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral .

 

 

 

 

a- Les angles Mathplace quicklatex.com-b6ac991337354021dfa7f7cdc534d8cc_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral et Mathplace quicklatex.com-5255d06e5245ec290e2e184a58b04fc3_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral sont inscits dans le cercle Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral et interceptent les mêmes arc Mathplace quicklatex.com-9dab8a8664fb5df6b088a9556386c8c7_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral . Ils sont donc de même mesure: Mathplace quicklatex.com-ddbd1617d2c493dade549fec039704bf_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral .

Cette mesure est Mathplace quicklatex.com-dd0f2154939220d42131f408a9b85000_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral puisque Mathplace quicklatex.com-57bc457fa616d34160c2c5e1356e6aca_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral est équilatéral.

 

b- Mathplace quicklatex.com-5a0ab2d61056a49b9b5cee66b673ac9d_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral , donc le triangle Mathplace quicklatex.com-a290903aa83e4bedcf8852e07f6e4101_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral est isocèle en Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral . Par conséquent on a Mathplace quicklatex.com-0faa79f2d39c9dc6ce1004ad64ccb683_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral .

Mathplace quicklatex.com-8ada4ebdec8335f804d48d614cb7b921_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral donc d’après a- Mathplace quicklatex.com-64da15c9b1f4283a3dbb69edc5db5a7b_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral ; on en deduit que Mathplace quicklatex.com-946c0be2ac5254ce0985164a8dddae4e_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral . Le triangle Mathplace quicklatex.com-a290903aa83e4bedcf8852e07f6e4101_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral est donc équilatéral.

 

c- Mathplace quicklatex.com-9d5595125365b4ef3927ee3faafcb33e_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral et Mathplace quicklatex.com-b7dbc71fd8e8e6c717c5cfe262a04b7a_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral donc Mathplace quicklatex.com-61c31357362d0f43fe19642ba127d1ea_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral . De plus, Mathplace quicklatex.com-b21a06d657ced30b8d97699207335344_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral et Mathplace quicklatex.com-254be80a33e4231cbae846109c29cd23_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral . Donc les triangles Mathplace quicklatex.com-c4286890ee70d7a2b3e1a131a5dfc0b0_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral et Mathplace quicklatex.com-1ea693f51981db606a773180edac6c01_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur; donc ils sont superposables. On en deduit que Mathplace quicklatex.com-02db18ffe33f147ddf93e707d2bb64d2_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral .

 

d- Mathplace quicklatex.com-8ada4ebdec8335f804d48d614cb7b921_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral , donc Mathplace quicklatex.com-e16eec0509c8f41b9904954b074d4cd0_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral . Mathplace quicklatex.com-a290903aa83e4bedcf8852e07f6e4101_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral étant équilatéral, on a Mathplace quicklatex.com-24143053257effc99bd0f9255f89fc44_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral . D’après la question précédente, Mathplace quicklatex.com-f93079eb54e99368be88dc2011d535b0_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral . On en deduit que Mathplace quicklatex.com-ca7596e5aef4865748a8c39877f5211b_l3 Exercice 7 : triangle équilatéral .