On considère un triangle 
rectangle isocèle en 
. Soit 
le cercle de diamètre 
et 
le cercle de centre passant par 
et 
. Soit 
un point de distinct de et . La droite 
coupe le cercle en 
.
a. Calculer la mésure de l’angle 
b. Montrer que le triangle 
est rectangle isocèle.
a- L’angle est inscrit dans le cercle et intercepte l’arc 
. L’angle au centre associé est 
. Or une mesure de est 
, donc une mesure de est 
.
b- Le triangle 
est inscrit dans le cercle , de diamètre . Le triangle est donc rectangle en . On en deduit que les droites 
et 
sont perpendiculaires et que le triangle 
est rectangle en . La somme des mesures des angles à . Comme une mesure de 
est , une mesure de 
est aussi . Par conséquent, le triangle est rectangle isocèle en .
