Soit la fonction definie sur par et sa courbe reprèsentative.
1- Soit la fonction definie sur par .
a) Etudier le sens de variation de .
b) Calculer . En deduire le signe de sur .
2-a) Déterminer les limites de aux bornes de l’ensemble de définition.
b) Calculer la derivee de et montrer que est du signe de .
c) Dresser le tableau de variation de .
1- a)
est dérivable sur comme somme de telles fonction.
et
b)
Comme sur est décroissante alors pour tout et .
D’autre part, comme est décroissante sur alors sur .
2- a)
.
b) est dérivable sur comme quotient de telles fonctions
Donc est du signe de .
c)
Donc est croissante sur et décroissante sur , .
Tableau de variaton
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