On cherche à construire un toboggan. Son « profil » en coupe doit être une courbe définie sur un intervalle 
la tangente au point d’abscisse 
et la tangente au point d’abscisse 
étant horizontales.
On va former le toboggan en « collant » des parties de deux courbes. On modélise cette situation de la façon suivante.
On considère une fonction 
définie sur 
par , 
, 
étant un nombre réel constant.
On considère aussi une fonction 
du second degré, définie sur et dont le sommet est le point de coordonnées 
.
1. Écrire l’expression de 
dans laquelle un des coefficients reste indéterminé pour l’instant.
2. On pourra « recoller » les courbes si elles ont un point commun et la même tangente en ce point. On souhaite que ce point commun ait pour abscisse 
. Écrire le système de deux équations à deux inconnues traduisant ces conditions (les inconnues sont et le coefficient encore indéterminé de la fonction ).
3. Résoudre le système.
4. Faire une figure en traçant seulement la courbe de la fonction 
sur 
et la courbe de sur 
1. Puisque est une fonction du second degré de sommet 
;
On a 
, avec 
avec 
