2. Résolution graphique d’inéquations

Propriété :

Soit  une fonction définit sur ,  sa courbe représentative et  un réel :

• Les solutions de l’inéquation  sont les abscisses des points de la courbe  situés au dessus de la droite horizontale d’équation .

• Les solutions de l’inéquation  sont les abscisses des points de la courbe  situés en dessous de la droite horizontale d’équation .

Remarque :

Les abscisses des points d’intersections entre la courbe et la droite d’équation sont exclus de la solution si l’inégalité est stricte (inclus si elle n’est pas stricte).

Exemple :

Résoudre graphiquement   et   avec et sa courbe représentative.

L’ensemble de solutions de l’inéquation (1) est  et celui de l’inéquation (2) est .

Propriété :

Soient et  deux fonctions et et leur courbe respectives.

Les solutions de l’inéquation  sont les abscisses des points de la courbe situés au dessus des points de pour les mêmes abscisses.

Remarque :

Les abscisses des points d’intersections des courbes et sont exclus à la solution si l’inégalité est stricte (inclus dans le cas contraire).

Exemple :

Soit les fonctions  et .

et sont les courbes représentatives respectives de  et .

Résoudre graphiquement les deux inéquations suivantes :

  et 

Les solutions de l’inéquation (1) sont  et celles de l’inéquation (2) sont .