Méthode détaillée pour construire un triangle équilatéral

Construction pas à pas d'un triangle équilatéral de 4,5 cm de côté

Matériel nécessaire

• Une règle graduée
• Un compas
• Un crayon bien taillé
• Une feuille de papier

Étape 1 : Le segment de base

• Tracez un segment [AB] de longueur 4,5 cm à la règle
• Marquez précisément les points A et B aux extrémités

Étape 2 : Les arcs de cercle

• Prenez votre compas et réglez-le sur 4,5 cm exactement
• Placez la pointe du compas sur le point A
• Tracez un arc de cercle au-dessus du segment [AB]
• Sans modifier l'ouverture du compas, placez la pointe sur le point B
• Tracez un second arc de cercle qui coupe le premier

Étape 3 : Fermer le triangle

• Le point d'intersection des deux arcs sera le sommet C de votre triangle
• Tracez les segments [AC] et [BC]
• Vous obtenez ainsi le triangle ABC

Étape 4 : Vérification et codage

• Vérifiez que les trois côtés mesurent bien 4,5 cm
• Codez les trois côtés pour indiquer qu'ils sont égaux
• Le triangle obtenu est équilatéral car ses trois côtés sont égaux

Propriétés du triangle équilatéral construit

• Les trois côtés sont égaux (4,5 cm)
• Les trois angles sont égaux (60°)
• Le triangle possède trois axes de symétrie
• La construction est unique à position près

À retenir

La méthode du compas garantit l'égalité des côtés car :

• Le premier côté est tracé à la règle (4,5 cm)
• Les arcs de cercle sont tracés avec le même rayon (4,5 cm)
• Le troisième côté est automatiquement égal aux deux autres

Cette construction est fondamentale en géométrie et servira de base à de nombreuses autres constructions plus complexes.