Comment trouver la médiane d'une série statistique avec intervalles ?

Vous cherchez à trouver la médiane d'une série statistique avec intervalles ? C'est souvent source de confusion. Contrairement à une série simple, quand on travaille avec des intervalles (ou classes), on doit d'abord trouver la classe médiane. Suivez le guide !
3 méthodes pour trouver l'intervalle médian
Méthode 1 : avec les effectifs cumulés croissants
C'est la méthode la plus simple ! Voici comment faire :
- Calculez la moitié de l'effectif total
- Trouvez la première classe où l'effectif cumulé dépasse cette valeur
Exemple concret : Dans une classe de première, voici les tailles des élèves :
Tailles | [1,50;1,65[ | [1,65;1,70[ | [1,70;1,75[ | [1,75;1,85[ | [1,85;1,95[
Nombre d'élèves | 14 | 8 | 12 | 4 | 2
Effectifs cumulés | 14 | 22 | 34 | 38 | 40
Résolution :
- Effectif total = 40 élèves
- Moitié = 20 élèves
- Premier effectif cumulé ≥ 20 : 22 dans [1,65;1,70[
- Donc [1,65;1,70[ est la classe médiane
Méthode 2 : avec le polygone des effectifs cumulés
Comment lire ce graphique :
- La ligne rouge horizontale représente N/2 (20 élèves)
- Son intersection avec le polygone (point rouge) indique la classe médiane
- La classe médiane est [1,65 ; 1,70[
Méthode graphique pour trouver la classe médiane
Pour trouver la classe médiane graphiquement :
- Tracez une ligne horizontale à N/2 (moitié de l'effectif total)
- Le point d'intersection avec le polygone donne la médiane
- La classe contenant ce point est la classe médiane
Méthode 3 : avec les polygones croissants et décroissants
Cette méthode utilise l'intersection des deux polygones :
- Tracez les effectifs cumulés croissants
- Tracez les effectifs cumulés décroissants
- Leur intersection donne la médiane
Les erreurs à éviter
- Ne pas confondre médiane et classe médiane
- Bien vérifier la moitié de l'effectif total
- Utiliser les bornes exactes des classes
Pour s'entraîner
Exercice
Trouvez la classe médiane dans ce tableau :
Notes | [0;5[ | [5;10[ | [10;15[ | [15;20[
Élèves | 4 | 8 | 16 | 12
Solution :
- Effectif total = 40 élèves
- Moitié = 20 élèves
- Effectifs cumulés : 4, 12, 28, 40
- Premier effectif ≥ 20 : 28
- Classe médiane : [10;15[
Conclusion
La classe médiane peut être trouvée de trois façons :
- Avec les effectifs cumulés (méthode la plus rapide)
- Graphiquement avec un polygone
- Avec l'intersection des polygones
Choisissez la méthode qui vous convient le mieux !
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