Comment trouver la médiane d'une série statistique avec intervalles ?

Vous cherchez à trouver la médiane d'une série statistique avec intervalles ? C'est souvent source de confusion. Contrairement à une série simple, quand on travaille avec des intervalles (ou classes), on doit d'abord trouver la classe médiane. Suivez le guide !

3 méthodes pour trouver l'intervalle médian

Méthode 1 : avec les effectifs cumulés croissants

C'est la méthode la plus simple ! Voici comment faire :

  1. Calculez la moitié de l'effectif total
  2. Trouvez la première classe où l'effectif cumulé dépasse cette valeur

Exemple concret : Dans une classe de première, voici les tailles des élèves :

Tailles            | [1,50;1,65[ | [1,65;1,70[ | [1,70;1,75[ | [1,75;1,85[ | [1,85;1,95[
Nombre d'élèves | 14 | 8 | 12 | 4 | 2
Effectifs cumulés | 14 | 22 | 34 | 38 | 40

Résolution :

  1. Effectif total = 40 élèves
  2. Moitié = 20 élèves
  3. Premier effectif cumulé ≥ 20 : 22 dans [1,65;1,70[
  4. Donc [1,65;1,70[ est la classe médiane

Méthode 2 : avec le polygone des effectifs cumulés

1,50 1,65 1,70 1,75 1,85 1,95 0 10 20 30 40 N/2 Tailles (en m) Effectifs cumulés Détermination graphique de la classe médiane

Comment lire ce graphique :

  • La ligne rouge horizontale représente N/2 (20 élèves)
  • Son intersection avec le polygone (point rouge) indique la classe médiane
  • La classe médiane est [1,65 ; 1,70[

Méthode graphique pour trouver la classe médiane

Pour trouver la classe médiane graphiquement :

  1. Tracez une ligne horizontale à N/2 (moitié de l'effectif total)
  2. Le point d'intersection avec le polygone donne la médiane
  3. La classe contenant ce point est la classe médiane

Méthode 3 : avec les polygones croissants et décroissants

Cette méthode utilise l'intersection des deux polygones :

  1. Tracez les effectifs cumulés croissants
  2. Tracez les effectifs cumulés décroissants
  3. Leur intersection donne la médiane

Les erreurs à éviter

  1. Ne pas confondre médiane et classe médiane
  2. Bien vérifier la moitié de l'effectif total
  3. Utiliser les bornes exactes des classes

Pour s'entraîner

Exercice

Trouvez la classe médiane dans ce tableau :

Notes        | [0;5[ | [5;10[ | [10;15[ | [15;20[
Élèves | 4 | 8 | 16 | 12

Solution :

  1. Effectif total = 40 élèves
  2. Moitié = 20 élèves
  3. Effectifs cumulés : 4, 12, 28, 40
  4. Premier effectif ≥ 20 : 28
  5. Classe médiane : [10;15[

Conclusion

La classe médiane peut être trouvée de trois façons :

  1. Avec les effectifs cumulés (méthode la plus rapide)
  2. Graphiquement avec un polygone
  3. Avec l'intersection des polygones

Choisissez la méthode qui vous convient le mieux !

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