Polygone des effectifs cumulés : méthode et exercice corrigé

Les effectifs cumulés croissants, c'est simplement l'addition progressive des effectifs de chaque classe. Par exemple, si tu as 5 élèves dans la première classe, puis 3 dans la deuxième, les effectifs cumulés seront : 5, puis 5+3=8. On ajoute toujours au nombre précédent.
Cette représentation est super utile car elle permet de voir rapidement combien il y a d'individus jusqu'à une certaine valeur.
Comment construire le polygone ? La méthode en 4 étapes
Étape 1 : Préparer les axes
- Sur l'axe horizontal (abscisses) : place les bornes des classes
- Sur l'axe vertical (ordonnées) : place les effectifs cumulés
- Important : commence toujours par graduer tes axes !
Étape 2 : Placer le premier point
- Son abscisse sera la borne inférieure de la première classe
- Son ordonnée sera 0 (car aucun effectif n'est encore cumulé)
- Astuce : ce point est souvent oublié mais il est essentiel !
Étape 3 : Placer les autres points
Pour chaque classe :
- En abscisse : prendre la borne supérieure de la classe
- En ordonnée : mettre l'effectif cumulé correspondant
- Conseil : vérifie bien que tes points montent toujours
Étape 4 : Relier les points
- Trace des segments droits entre chaque point
- Attention : ne relie pas "à la main levée", utilise ta règle !
Exemple concret : les tailles d'une classe
Prenons cet exemple d'une classe de première S :
Tailles | Effectifs | Effectifs cumulés
[1,50; 1,65[ | 14 | 14
[1,65; 1,70[ | 8 | 22
[1,70; 1,75[ | 12 | 34
[1,75; 1,85[ | 4 | 38
[1,85; 1,95[ | 2 | 40
Comment lire ce tableau ?
- Les tailles sont réparties en classes (par exemple [1,50; 1,65[ signifie "de 1,50m inclus à 1,65m non inclus")
- Les effectifs indiquent combien d'élèves sont dans chaque classe
- Les effectifs cumulés représentent le total progressif
Construction du polygone étape par étape :
- Point de départ :
- Abscisse : 1,50 (première borne inférieure)
- Ordonnée : 0 (aucun effectif)
- Points suivants :
- (1,65 ; 14) : 14 élèves jusqu'à 1,65m
- (1,70 ; 22) : 22 élèves jusqu'à 1,70m
- (1,75 ; 34) : 34 élèves jusqu'à 1,75m
- (1,85 ; 38) : 38 élèves jusqu'à 1,85m
- (1,95 ; 40) : tous les élèves (40)
Les erreurs à éviter absolument
- Ne pas oublier le point initial (0 effectif au départ)
- Bien vérifier les cumuls : chaque nombre doit être plus grand que le précédent
- Utiliser une règle pour relier les points
- Vérifier que le dernier effectif correspond au total des élèves
Entraînez-vous : construisez votre premier polygone !
C'est le moment de mettre en pratique ! Prenez une feuille à petits carreaux et construisez le polygone des effectifs cumulés avec les données des tailles d'élèves.
Matériel nécessaire :
- Une feuille à petits carreaux
- Une règle graduée
- Un crayon bien taillé
- Une gomme
Suivez ces étapes et notez vos résultats :
- Tracez les axes (horizontal : tailles, vertical : effectifs)
- Placez chaque point en notant ses coordonnées
- Reliez les points à la règle
Notez vos coordonnées au brouillon :
Point 1 : (1,50 ; 0) # point de départ
Point 2 : (1,65 ; 14) # premier vrai point
Point 3 : (1,70 ; 22) # deuxième point
Point 4 : (1,75 ; 34) # troisième point
Point 5 : (1,85 ; 38) # quatrième point
Point 6 : (1,95 ; 40) # dernier point
Pour vérifier que c'est juste :
- Le dernier point doit être à 40 sur l'axe vertical
- Tous vos segments doivent monter (jamais descendre)
- Chaque point doit être relié au suivant par un segment droit
Vous pouvez noter vos réponses en commentaire pour les vérifier. La précision est la clé !
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