Polygone des effectifs cumulés : méthode et exercice corrigé

Les effectifs cumulés croissants, c'est simplement l'addition progressive des effectifs de chaque classe. Par exemple, si tu as 5 élèves dans la première classe, puis 3 dans la deuxième, les effectifs cumulés seront : 5, puis 5+3=8. On ajoute toujours au nombre précédent.

Cette représentation est super utile car elle permet de voir rapidement combien il y a d'individus jusqu'à une certaine valeur.

Comment construire le polygone ? La méthode en 4 étapes

Étape 1 : Préparer les axes

  • Sur l'axe horizontal (abscisses) : place les bornes des classes
  • Sur l'axe vertical (ordonnées) : place les effectifs cumulés
  • Important : commence toujours par graduer tes axes !

Étape 2 : Placer le premier point

  • Son abscisse sera la borne inférieure de la première classe
  • Son ordonnée sera 0 (car aucun effectif n'est encore cumulé)
  • Astuce : ce point est souvent oublié mais il est essentiel !

Étape 3 : Placer les autres points

Pour chaque classe :

  • En abscisse : prendre la borne supérieure de la classe
  • En ordonnée : mettre l'effectif cumulé correspondant
  • Conseil : vérifie bien que tes points montent toujours

Étape 4 : Relier les points

  • Trace des segments droits entre chaque point
  • Attention : ne relie pas "à la main levée", utilise ta règle !

Exemple concret : les tailles d'une classe

Prenons cet exemple d'une classe de première S :

Tailles          | Effectifs | Effectifs cumulés
[1,50; 1,65[ | 14 | 14
[1,65; 1,70[ | 8 | 22
[1,70; 1,75[ | 12 | 34
[1,75; 1,85[ | 4 | 38
[1,85; 1,95[ | 2 | 40

Comment lire ce tableau ?

  • Les tailles sont réparties en classes (par exemple [1,50; 1,65[ signifie "de 1,50m inclus à 1,65m non inclus")
  • Les effectifs indiquent combien d'élèves sont dans chaque classe
  • Les effectifs cumulés représentent le total progressif

Construction du polygone étape par étape :

  1. Point de départ :
    • Abscisse : 1,50 (première borne inférieure)
    • Ordonnée : 0 (aucun effectif)
  2. Points suivants :
    • (1,65 ; 14) : 14 élèves jusqu'à 1,65m
    • (1,70 ; 22) : 22 élèves jusqu'à 1,70m
    • (1,75 ; 34) : 34 élèves jusqu'à 1,75m
    • (1,85 ; 38) : 38 élèves jusqu'à 1,85m
    • (1,95 ; 40) : tous les élèves (40)
1,50 1,65 1,70 1,75 1,85 1,95 0 10 20 30 40 Tailles (en m) Effectifs cumulés Polygone des effectifs cumulés

Les erreurs à éviter absolument

  1. Ne pas oublier le point initial (0 effectif au départ)
  2. Bien vérifier les cumuls : chaque nombre doit être plus grand que le précédent
  3. Utiliser une règle pour relier les points
  4. Vérifier que le dernier effectif correspond au total des élèves

Entraînez-vous : construisez votre premier polygone !

C'est le moment de mettre en pratique ! Prenez une feuille à petits carreaux et construisez le polygone des effectifs cumulés avec les données des tailles d'élèves.

Matériel nécessaire :

  • Une feuille à petits carreaux
  • Une règle graduée
  • Un crayon bien taillé
  • Une gomme

Suivez ces étapes et notez vos résultats :

  1. Tracez les axes (horizontal : tailles, vertical : effectifs)
  2. Placez chaque point en notant ses coordonnées
  3. Reliez les points à la règle

Notez vos coordonnées au brouillon :

Point 1 : (1,50 ; 0)   # point de départ
Point 2 : (1,65 ; 14) # premier vrai point
Point 3 : (1,70 ; 22) # deuxième point
Point 4 : (1,75 ; 34) # troisième point
Point 5 : (1,85 ; 38) # quatrième point
Point 6 : (1,95 ; 40) # dernier point

Pour vérifier que c'est juste :

  • Le dernier point doit être à 40 sur l'axe vertical
  • Tous vos segments doivent monter (jamais descendre)
  • Chaque point doit être relié au suivant par un segment droit

Vous pouvez noter vos réponses en commentaire pour les vérifier. La précision est la clé !

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Go up