Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan

Sujet Progress:

Pour determiner une équation cartésienne d’un plan:

  • on determine un vecteur normal de ce plan Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan ;
  • on utilise le fait que si Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan un point de plan et Mathplace quicklatex.com-d505617d142e95148b3b254e07825833_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan alors Mathplace quicklatex.com-a05cdbd43033c90ad7ae24c4020eb4be_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan .

 

Exemple

Determiner une équation cartésienne du plan Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan passant par Mathplace quicklatex.com-9aaed0ef514c161daddcf2c0f1a767bd_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan et dirigé par les vecteurs Mathplace quicklatex.com-e04f914cb4869ac0645b264560b6fbd3_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan et Mathplace quicklatex.com-743095d4fa2601934a3dffa62cf86e3a_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan

 

Solution

Soit Mathplace quicklatex.com-3c77f2aa53cd3f909a9100378fe7654b_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan un vecteur normal de ce plan, alors

    Mathplace quicklatex.com-09874e696cbcf9fc0b8bbee33ab8996e_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan

Pour Mathplace quicklatex.com-0a47151befb69931f8309e2840d5ee80_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan on a Mathplace quicklatex.com-c59dc0573c66c216558a09618875cc48_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan , d’ou Mathplace quicklatex.com-f98178d1eb98b333fcbd6a4c151b517d_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan .

Soit Mathplace quicklatex.com-2bbbab01c69f208d225b0d82a075efa2_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan

Mathplace quicklatex.com-5bf286b0b46f77bd8c26690d1c16c627_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan . Donc Mathplace quicklatex.com-d80a7d337da91bee49c0fb5a52c46327_l3 Methode 2 : Equation cartésienne d’un plan .