I. Differentes expressions du produit scalaire

1.1 Uniquement à l’aide des normes

Dans toute la suite, l’espace est muni d’un repère orthonormé direct .

Soient et deux vecteurs de l’espace.

Le produit scalaire de et note est le reel

Exemple:

Soient et trois points de l’espace tels que et .

Calculer et .

Solution

(1)  

(2)  

1.2 Normes et angle des deux vecteurs

Soient et deux vecteurs de l’espace.

Le produit scalaire de et est .

Conséquences immediates

• si et seulement si les vecteurs et sont orthogonaux ().
• . On note ( est appele carre scalaire).
• Si et alors .
• Si et sont colinéaires de même sens alors .
• Si $\vec{u}