1/ Réunion de deux événements
Pour déterminer la réunion de deux événements et ,
Etape 1 : On copie toutes les issues de l’événement
Etape 2 : On y ajoute les issues de l’événement qui ne figurent pas déjà sur la liste.
2/ Intersection de deux événements
Pour déterminer l’intersection de deux événements et , il suffit de collecter les issues communes aux événements et , c’est-à-dire les issues de qui figurent aussi dans les issues de .
3/ Evénement contraire d’un événement
Pour déterminer le contraire d’un événement dans un univers de cardinale fini (ayant un nombre fini d’élément ou d’issues), il suffit de collecter les issues possibles ne figurant pas dans la liste des issues de l’événement .
Pour prouver que l’événement est l’événement contraire de l’événement dans un univers de possibilité , on montre que et que .
Exemple :
Considérons l’expérience consistant à lancer un dé à faces numérotées de à et de noter le chiffre qui apparait.
Considérons les événements :
= « obtenir un numéro pair » = {2 ; 4 ;6}
= « obtenir un numéro plus petit (au sens stricte) que 4 » = {1 ;2 ;3 }
= « obtenir un numéro impair » = {1 ;3 ;5}
Déterminer les événements , et respectivement réunion des événements et , et , et .
Déterminer les événements , et respectivement intersection des événements et , et , et .
a. Justifier que est l’événement contraire de l’événement .
b. Déterminer l’événement contraire de l’événement .
; et .
; et .
a. Montrons que est l’événement contraire de :
On a et (l’ensemble des issues possibles).
D’où est l’événement contraire de .
b. Déterminons l’événement contraire de :
Astuces :
Pour montrer que deux événements et sont incompatibles, il suffit de montrer que leur intersection est vide c’est-à-dire .