Exercice 9

Le plan est rapporté au repère orthogonal , unité graphique sur l’axe des abscisses et sur l’axe des ordonnées. On considere la fonction définie par de courbe représentative et la droite d’équation .

1- Représenter et la droite pour dans l’intervalle .

2- Calculer l’intégrale . En déduire la valeur moyenne de sur .

3-a) La droite coupe en deux points d’abscisse positive et d’abscisse negative. On note et les points de l’axe des abscisses tels que soit un rectangle. Le dessiner calculer son aire en .

b) Calculer en , l’aire de la region du plan comprise entre et la parabole .

c) Vérifier que cette aire vaut les deux-tiers de l’aire de ABCD.