Le plan est muni d’un repère orthornormé . Pour tout entier naturel non nul, on considère la fonction définie sur par pour et . On note la courbe representative de dans le repère .
1. Montrer que est continue en et calculer .
2. Dresser le tableau de variation de .
3. Demontrer que toutes les courbes passent par deux points et . (Preciser les coordonnées de )
4. Sur le même graphique, tracer et .
1.
est continue en 0.
2. est dérivable sur comme produit de fonctions dérivables sur et
$f_n(e^{-\frac{1}{n}}) = (e^{-\frac{1}{n}})^n \ln e^{-\frac{1}{n}} = e^{-1} \times -\frac{1}{n} = \frac{-