Sujet Progress:

 

Loi de probabilité

 

Définition 1 :

Soit l’univers Mathplace quicklatex.com-3d7e536ebfc063b029e551cde4e3c1c3_l3 3. Probabilités  d’une expérience aléatoire tel que Mathplace quicklatex.com-4d22afdafd0db53c5f83552cef248867_l3 3. Probabilités  . Définir une loi de probabilité consiste à associer à chaque élément Mathplace quicklatex.com-d6efb6c8cc258fc3eed7ed05aba2d861_l3 3. Probabilités  , une probabilité Mathplace quicklatex.com-ce8e5409aab27f1df71a0c941e647fba_l3 3. Probabilités  telle que :

  • Pour tout Mathplace quicklatex.com-8546d0435f9bc47e93db9a9471359da2_l3 3. Probabilités  allant de Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 3. Probabilités  à Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 3. Probabilités  Mathplace quicklatex.com-95c7e00fc6bef916e2a2a5e693a1cd2d_l3 3. Probabilités
  • Mathplace quicklatex.com-b5991bce58d53fd5bf292682bd273786_l3 3. Probabilités

 

Définition 2 :

La probabilité de tout évènement Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 3. Probabilités  noté Mathplace quicklatex.com-e64771d4296fe60fc95d9bda08044913_l3 3. Probabilités  , est la somme des probabilités Mathplace quicklatex.com-ce8e5409aab27f1df71a0c941e647fba_l3 3. Probabilités  des évènements élémentaires Mathplace quicklatex.com-41f5e8ef4c8fea332fcadbbb8f13cd0c_l3 3. Probabilités  qui constituent Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 3. Probabilités  .

 

Exemple :

L’évènement Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 3. Probabilités   « Obtenir un nombre pair » à un lancé de dé a plusieurs solutions possibles : Mathplace quicklatex.com-d0c31b0568a46082506832f388550ed5_l3 3. Probabilités

Soit Mathplace quicklatex.com-803a3d5f9caa2bfbbc67d567d7472f29_l3 3. Probabilités  , Mathplace quicklatex.com-ff243704d1080f96e53ef2eae97680fa_l3 3. Probabilités  et Mathplace quicklatex.com-068efb4068e1c7c66ce701e01531dce2_l3 3. Probabilités  les probabilités d’avoir Mathplace quicklatex.com-d37f3197634f18036a476eb127c27315_l3 3. Probabilités  , Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 3. Probabilités  ou Mathplace quicklatex.com-129c8939434171668834ff6b828d977d_l3 3. Probabilités  au lancé de dé. Chacune de ses probabilité est égale à Mathplace quicklatex.com-786ba7c80ee84314fa540ed84d0dc6b1_l3 3. Probabilités  .

Ainsi Mathplace quicklatex.com-50f2ac926da659995b00601ce9bba011_l3 3. Probabilités  .

On a donc une chance sur deux d’obtenir un nombre pair.

 

Propriétés :

Soit Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 3. Probabilités  un évènement

  • Mathplace quicklatex.com-a77c93cabcc369c3465c195106ede5e0_l3 3. Probabilités
  • \( P(\emptyset