Comment trouver le symétrique d'un point par rapport à une droite ?

Vous devez trouver les coordonnées d'un point symétrique par rapport à une droite ? Pas de panique ! Cette méthode pas à pas va vous guider pour résoudre ce type d'exercice facilement et sans erreur.

La méthode en 3 étapes pour trouver un symétrique

Étape 1 : Préparer les éléments nécessaires

Pour un point A et une droite d :

  1. Trouvez un vecteur directeur de la droite d
  2. Déterminez les coordonnées du vecteur AA' (A' est le symétrique)
  3. Calculez les coordonnées du point I, milieu de [AA']

Étape 2 : Établir et résoudre le système d'équations

  • Le vecteur II' est perpendiculaire au vecteur directeur
  • I est le milieu de [AA']
  • Ces conditions donnent un système à résoudre

Étape 3 : Conclure

Les coordonnées trouvées sont celles du point symétrique A'

Exemple détaillé : pas à pas

Soit A(2, 1) et la droite d : x - 2y + 3 = 0

1. Préparation :

  • Vecteur directeur de d : u⃗(2, 1)
  • Soit A'(x, y) le symétrique cherché
  • I(xI, yI) est le milieu de [AA']

2. Le système à résoudre :

2(x - xI) + (y - yI) = 0  (perpendiculaire)
xI = (2 + x)/2 (coordonnées du milieu)
yI = (1 + y)/2 (coordonnées du milieu)

3. Résolution :

  • En remplaçant xI et yI
  • On trouve A'(-1, 3)

Les erreurs à éviter

  1. Ne pas oublier la condition de perpendicularité
  2. Bien poser les équations du milieu
  3. Vérifier que le point trouvé est bien sur la médiatrice

Pour s'entraîner

Exercice

Trouvez le symétrique du point B(1, -2) par rapport à la droite d : 2x + y - 1 = 0

[Besoin de la correction ? Demandez en commentaire !]

Pour trouver un symétrique :

  1. Identifiez les éléments clés
  2. Posez le système méthodiquement
  3. Résolvez étape par étape

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