Comment trouver le symétrique d'un point par rapport à une droite ?

Vous devez trouver les coordonnées d'un point symétrique par rapport à une droite ? Pas de panique ! Cette méthode pas à pas va vous guider pour résoudre ce type d'exercice facilement et sans erreur.
La méthode en 3 étapes pour trouver un symétrique
Étape 1 : Préparer les éléments nécessaires
Pour un point A et une droite d :
- Trouvez un vecteur directeur de la droite d
- Déterminez les coordonnées du vecteur AA' (A' est le symétrique)
- Calculez les coordonnées du point I, milieu de [AA']
Étape 2 : Établir et résoudre le système d'équations
- Le vecteur II' est perpendiculaire au vecteur directeur
- I est le milieu de [AA']
- Ces conditions donnent un système à résoudre
Étape 3 : Conclure
Les coordonnées trouvées sont celles du point symétrique A'
Exemple détaillé : pas à pas
Soit A(2, 1) et la droite d : x - 2y + 3 = 0
1. Préparation :
- Vecteur directeur de d : u⃗(2, 1)
- Soit A'(x, y) le symétrique cherché
- I(xI, yI) est le milieu de [AA']
2. Le système à résoudre :
2(x - xI) + (y - yI) = 0 (perpendiculaire)
xI = (2 + x)/2 (coordonnées du milieu)
yI = (1 + y)/2 (coordonnées du milieu)
3. Résolution :
- En remplaçant xI et yI
- On trouve A'(-1, 3)
Les erreurs à éviter
- Ne pas oublier la condition de perpendicularité
- Bien poser les équations du milieu
- Vérifier que le point trouvé est bien sur la médiatrice
Pour s'entraîner
Exercice
Trouvez le symétrique du point B(1, -2) par rapport à la droite d : 2x + y - 1 = 0
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Pour trouver un symétrique :
- Identifiez les éléments clés
- Posez le système méthodiquement
- Résolvez étape par étape
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