La médiane d'une série statistique : Guide complet

La médiane d'une série statistique est la valeur qui partage l'ensemble des données en deux groupes de même effectif : 50% des valeurs lui sont inférieures ou égales, et 50% lui sont supérieures ou égales.
Comment calculer la médiane ?
1. Série avec un nombre impair de valeurs
- Ranger les valeurs par ordre croissant
- La médiane est la valeur centrale
- Position = (n+1)/2, où n est le nombre de valeurs
2. Série avec un nombre pair de valeurs
- Ranger les valeurs par ordre croissant
- La médiane est la moyenne des deux valeurs centrales
- Positions centrales = n/2 et (n/2)+1
Exemple pratique
Prenons une série de notes d'élèves : 8, 12, 15, 9, 11, 14, 10, 13
Étape 1 : Ranger par ordre croissant
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
Étape 2 : Identifier les valeurs centrales
- Nombre de valeurs : 8 (pair)
- Positions centrales : 4 et 5
- Valeurs centrales : 11 et 12
Étape 3 : Calculer la médiane
Médiane = (11 + 12) ÷ 2 = 11,5
Propriétés importantes
- Robustesse : La médiane est peu sensible aux valeurs extrêmes
- Représentativité : Elle donne une bonne indication du centre de la série
- Position : Elle se situe toujours entre le premier et le troisième quartile
- Partage : Elle divise la population en deux groupes égaux
Applications pratiques
- Statistiques sociales : Revenu médian d'une population
- Éducation : Évaluation des performances d'une classe
- Sport : Analyse des performances moyennes
- Économie : Étude des prix de l'immobilier
Différence avec la moyenne
La médiane présente plusieurs avantages par rapport à la moyenne :
- Moins sensible aux valeurs extrêmes
- Plus représentative pour des distributions asymétriques
- Plus pertinente pour des données ordinales
Exercice type
Énoncé
Dans une classe, les notes à un contrôle sont : 14, 8, 12, 15, 9, 16, 11, 13, 10
Solution détaillée
- Rangement : 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
- Nombre de valeurs : 9 (impair)
- Position médiane : (9+1)/2 = 5
- Médiane : 12
Conclusion
La médiane est un indicateur statistique fondamental qui permet de :
- Partager une série en deux groupes égaux
- Fournir une valeur centrale représentative
- Résister aux valeurs extrêmes
- Compléter l'analyse avec la moyenne et les quartiles
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