La médiane d'une série statistique : Guide complet

La médiane d'une série statistique est la valeur qui partage l'ensemble des données en deux groupes de même effectif : 50% des valeurs lui sont inférieures ou égales, et 50% lui sont supérieures ou égales.

Valeurs Médiane 50% des valeurs 50% des valeurs

Comment calculer la médiane ?

1. Série avec un nombre impair de valeurs

  1. Ranger les valeurs par ordre croissant
  2. La médiane est la valeur centrale
  3. Position = (n+1)/2, où n est le nombre de valeurs

2. Série avec un nombre pair de valeurs

  1. Ranger les valeurs par ordre croissant
  2. La médiane est la moyenne des deux valeurs centrales
  3. Positions centrales = n/2 et (n/2)+1

Exemple pratique

Prenons une série de notes d'élèves : 8, 12, 15, 9, 11, 14, 10, 13

Étape 1 : Ranger par ordre croissant

8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Étape 2 : Identifier les valeurs centrales

  • Nombre de valeurs : 8 (pair)
  • Positions centrales : 4 et 5
  • Valeurs centrales : 11 et 12

Étape 3 : Calculer la médiane

Médiane = (11 + 12) ÷ 2 = 11,5

Propriétés importantes

  1. Robustesse : La médiane est peu sensible aux valeurs extrêmes
  2. Représentativité : Elle donne une bonne indication du centre de la série
  3. Position : Elle se situe toujours entre le premier et le troisième quartile
  4. Partage : Elle divise la population en deux groupes égaux

Applications pratiques

  • Statistiques sociales : Revenu médian d'une population
  • Éducation : Évaluation des performances d'une classe
  • Sport : Analyse des performances moyennes
  • Économie : Étude des prix de l'immobilier

Différence avec la moyenne

La médiane présente plusieurs avantages par rapport à la moyenne :

  • Moins sensible aux valeurs extrêmes
  • Plus représentative pour des distributions asymétriques
  • Plus pertinente pour des données ordinales

Exercice type

Énoncé

Dans une classe, les notes à un contrôle sont : 14, 8, 12, 15, 9, 16, 11, 13, 10

Solution détaillée

  1. Rangement : 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
  2. Nombre de valeurs : 9 (impair)
  3. Position médiane : (9+1)/2 = 5
  4. Médiane : 12

Conclusion

La médiane est un indicateur statistique fondamental qui permet de :

  • Partager une série en deux groupes égaux
  • Fournir une valeur centrale représentative
  • Résister aux valeurs extrêmes
  • Compléter l'analyse avec la moyenne et les quartiles

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