I. Etude de la fonction ln

La fonction logarithme népérien notée est définie et dérivable sur et telle que et .

1 – Limites aux bornes du domaine de définition

, donc l’axe des coordonnées est une asymptote a la courbe de la fonction .

.

2 – Etude de la branche infinie

.

Donc la courbe de la fonction possède en une branche parabolique de direction celle de l’axe des abscisses.

3 – Sens de variation

est dérivable sur et , donc la courbe de la fonction est strictement croissante sur .

Puisque , alors on en deduite que:

– pour tout

– pour tout

Remarque :

, donc le point .

4 – Construction de la courbe de

5 – Equation de la tangente au point d’abscisse 1

avec ,

,

Donc