On jette trois fois de suite un dé bien équilibré. Au cours de ces lancers du dé, le joueur perd s’il obtient au moins un multiple de 3 et gagne dans le cas contraire. est la variable aléatoire égale au «gain» du joueur.
1- Calculer
2- Deduire
3- Determiner la loi de
4- Calculer et
La variable prend les valeurs -3 et 6. Les deux évènements et sont des évènements contraires.
Il est plus facile de calculer c’est-à-dire la probabilité de l’évènement « aucun des trois nombres n’est multiple de 3 ».
Parmi les six nombres 1 a 6, il y a quatre nombres non multiples de : , , et . Le nombre de cas possibles est card et le nombre de cas favorable est c’est-à-dire 64. Donc .
Puisque les deux évènements sont des évènements contraires, on en deduit que :
.
1-
2-
3- Loi de probabilité de
4- \begin{align*}
E(X) &= \sum_{i=1}^2 x_i P(X=x_i)\\
&= \left(-3\times \frac{19}{27}\right)+ \left( 6\times \frac{8}{27}\right) \\
&= -\frac{57}{27} + \frac{48}{27}\\
&= -\frac