On jette trois fois de suite un dé bien équilibré. Au cours de ces lancers du dé, le joueur perd 
s’il obtient au moins un multiple de 3 et gagne 
dans le cas contraire. 
est la variable aléatoire égale au «gain» du joueur.
1- Calculer 
2- Deduire 
3- Determiner la loi de
4- Calculer 
et 
La variable prend les valeurs -3 et 6. Les deux évènements 
et 
sont des évènements contraires.
Il est plus facile de calculer c’est-à-dire la probabilité de l’évènement « aucun des trois nombres n’est multiple de 3 ».
Parmi les six nombres 1 a 6, il y a quatre nombres non multiples de 
: 
, 
, 
et 
. Le nombre de cas possibles est card 
et le nombre de cas favorable est 
c’est-à-dire 64. Donc 
.
Puisque les deux évènements sont des évènements contraires, on en deduit que :
.
1- 
2- 
3- Loi de probabilité de
|
 |
 |
 |
 |
 |
4- \begin{align*}
E(X) &= \sum_{i=1}^2 x_i P(X=x_i)\\
&= \left(-3\times \frac{19}{27}\right)+ \left( 6\times \frac{8}{27}\right) \\
&= -\frac{57}{27} + \frac{48}{27}\\
&= -\frac
