Cube et Pavé Droit : Cours Complet de Géométrie

1. Définitions et caractéristiques fondamentales

Caractéristiques communes

Un cube et un pavé droit sont des solides qui partagent les propriétés suivantes :

  • 6 faces
  • 8 sommets
  • 12 arêtes
Cube Pavé droit

Différences principales

  • Cube :
    • Toutes les faces sont des carrés identiques
    • Toutes les arêtes ont la même longueur
    • Tous les angles sont droits
  • Pavé droit :
    • Les faces sont des rectangles
    • Les arêtes peuvent avoir des longueurs différentes
    • Tous les angles sont droits

2. Représentation en perspective cavalière

Règles de la perspective cavalière

  1. Les droites parallèles restent parallèles dans le dessin
  2. Les droites perpendiculaires ne sont pas nécessairement représentées perpendiculaires
  3. Les arêtes cachées sont représentées en pointillés
  4. La face avant est dessinée en vraie grandeur
Étape 1 Étape 2 Étape 3

Méthode de construction d'un cube

  1. Étape 1 : Tracer la face avant (carré)
  2. Étape 2 : Tracer les arêtes fuyantes
  3. Étape 3 : Compléter la face arrière

Méthode de construction d'un pavé droit

Même méthode que pour le cube, mais avec un rectangle en face avant.

3. Patrons

Patron d'un cube

  • 6 faces carrées identiques
  • Les faces doivent être connectées
  • Plusieurs dispositions possibles

Patron d'un pavé droit

  • 3 paires de faces rectangulaires
  • Faces opposées identiques
  • Dimensions à respecter :
    • Longueur (L)
    • largeur (l)
    • hauteur (h)
Patron du cube Patron du pavé droit

4. Exemple pratique

Construction d'un patron de pavé droit

Dimensions :

  • Longueur : 4 cm
  • Largeur : 3 cm
  • Hauteur : 2 cm

Étapes de construction :

  1. Tracer le rectangle de base (4 × 3 cm)
  2. Ajouter les rectangles latéraux (4 × 2 cm)
  3. Compléter avec les rectangles avant/arrière (3 × 2 cm)
  4. Vérifier les dimensions et les connexions

Points clés à retenir

  • Le cube est un cas particulier du pavé droit où toutes les arêtes sont égales
  • La perspective cavalière permet une représentation en 3D sur un plan
  • Les patrons permettent de construire ces solides en les dépliant sur un plan
  • Les dimensions doivent être respectées scrupuleusement lors de la construction

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