Cube et Pavé Droit : Cours Complet de Géométrie

1. Définitions et caractéristiques fondamentales
Caractéristiques communes
Un cube et un pavé droit sont des solides qui partagent les propriétés suivantes :
- 6 faces
- 8 sommets
- 12 arêtes
Différences principales
- Cube :
- Toutes les faces sont des carrés identiques
- Toutes les arêtes ont la même longueur
- Tous les angles sont droits
- Pavé droit :
- Les faces sont des rectangles
- Les arêtes peuvent avoir des longueurs différentes
- Tous les angles sont droits
2. Représentation en perspective cavalière
Règles de la perspective cavalière
- Les droites parallèles restent parallèles dans le dessin
- Les droites perpendiculaires ne sont pas nécessairement représentées perpendiculaires
- Les arêtes cachées sont représentées en pointillés
- La face avant est dessinée en vraie grandeur
Méthode de construction d'un cube
- Étape 1 : Tracer la face avant (carré)
- Étape 2 : Tracer les arêtes fuyantes
- Étape 3 : Compléter la face arrière
Méthode de construction d'un pavé droit
Même méthode que pour le cube, mais avec un rectangle en face avant.
3. Patrons
Patron d'un cube
- 6 faces carrées identiques
- Les faces doivent être connectées
- Plusieurs dispositions possibles
Patron d'un pavé droit
- 3 paires de faces rectangulaires
- Faces opposées identiques
- Dimensions à respecter :
- Longueur (L)
- largeur (l)
- hauteur (h)
4. Exemple pratique
Construction d'un patron de pavé droit
Dimensions :
- Longueur : 4 cm
- Largeur : 3 cm
- Hauteur : 2 cm
Étapes de construction :
- Tracer le rectangle de base (4 × 3 cm)
- Ajouter les rectangles latéraux (4 × 2 cm)
- Compléter avec les rectangles avant/arrière (3 × 2 cm)
- Vérifier les dimensions et les connexions
Points clés à retenir
- Le cube est un cas particulier du pavé droit où toutes les arêtes sont égales
- La perspective cavalière permet une représentation en 3D sur un plan
- Les patrons permettent de construire ces solides en les dépliant sur un plan
- Les dimensions doivent être respectées scrupuleusement lors de la construction
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