Exercice Proportionnalité 3ème : 3 exercices corrigés
Maîtrisez la proportionnalité avec 3 exercices progressifs et détaillés
📊 Comprendre la proportionnalité en 3ème
La proportionnalité est une relation mathématique fondamentale qui permet de résoudre de nombreux problèmes de la vie quotidienne. En classe de 3ème, vous apprendrez à reconnaître une situation de proportionnalité, à utiliser le coefficient de proportionnalité, à compléter un tableau de proportionnalité et à résoudre des problèmes concrets. Découvrez ci-dessous 3 exercices corrigés pour maîtriser cette notion essentielle !
Reconnaître et utiliser la proportionnalité
Facile| Nombre de cahiers | 3 | 7 | 10 |
|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 6 | 14 | 20 |
Questions :
a) Montrer que ce tableau est un tableau de proportionnalité.
b) Quel est le coefficient de proportionnalité ?
c) Combien coûtent 15 cahiers ?
Correction détaillée
Un tableau est un tableau de proportionnalité si on passe d'une ligne à l'autre en multipliant toujours par le même nombre (le coefficient de proportionnalité).
Méthode : On calcule le rapport Prix/Nombre pour chaque colonne
Colonne 2 : 14 ÷ 7 = 2
Colonne 3 : 20 ÷ 10 = 2
Tous les rapports sont égaux à 2
Conclusion : Ce tableau est bien un tableau de proportionnalité car le quotient est constant.
C'est le nombre constant par lequel on multiplie les valeurs de la première ligne pour obtenir celles de la deuxième ligne.
D'après les calculs précédents :
Signification : Chaque cahier coûte 2€
Vérification :
7 × 2 = 14 ✓
10 × 2 = 20 ✓
Méthode 1 - Coefficient de proportionnalité :
Prix = 15 × 2
Prix = 30€
Méthode 2 - Produit en croix :
On peut aussi utiliser un produit en croix avec une colonne connue :
15 cahiers → ?
Prix = (15 × 6) ÷ 3
Prix = 90 ÷ 3
Prix = 30€
Compléter un tableau de proportionnalité
Moyen| Première grandeur | 5 | 8 | 12 | ? |
|---|---|---|---|---|
| Deuxième grandeur | 15 | ? | ? | 27 |
Questions :
a) Déterminer le coefficient de proportionnalité.
b) Compléter toutes les cases manquantes du tableau.
Correction détaillée
On utilise la première colonne complète :
Coefficient = 15 ÷ 5
Coefficient = 3
Le coefficient de proportionnalité est 3
Case 2 : Deuxième grandeur pour 8
Deuxième grandeur = 24
Case 3 : Deuxième grandeur pour 12
Deuxième grandeur = 36
Case 4 : Première grandeur pour 27
Cette fois, on connaît la deuxième grandeur et on cherche la première.
On divise par le coefficient :
Première grandeur = 27 ÷ 3
Première grandeur = 9
Méthode alternative avec produit en croix :
? → 27
? = (5 × 27) ÷ 15
? = 135 ÷ 15
? = 9
| Première grandeur | 5 | 8 | 12 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| Deuxième grandeur | 15 | 24 | 36 | 27 |
Vérifions que tous les rapports sont égaux à 3 :
24 ÷ 8 = 3 ✓
36 ÷ 12 = 3 ✓
27 ÷ 9 = 3 ✓
Proportionnalité et vitesse moyenne
DifficileQuestions :
a) Quelle distance parcourt-il en 1 heure ? (vitesse moyenne)
b) Quelle distance parcourt-il en 5 heures ?
c) Combien de temps lui faut-il pour parcourir 101,25 km ?
d) Ce problème est-il une situation de proportionnalité ? Justifier.
Correction détaillée
À vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle au temps.
On peut construire un tableau de proportionnalité :
| Temps (h) | 2 | ... |
|---|---|---|
| Distance (km) | 45 | ... |
Méthode : Diviser la distance par le temps
Vitesse = 45 ÷ 2
Vitesse = 22,5 km/h
En 1 heure, le cycliste parcourt 22,5 km
Remarque : 22,5 km/h est aussi le coefficient de proportionnalité !
Méthode 1 - Coefficient de proportionnalité :
Distance = 5 × 22,5
Distance = 112,5 km
Méthode 2 - Produit en croix :
5 h → ?
Distance = (5 × 45) ÷ 2
Distance = 225 ÷ 2
Distance = 112,5 km
Cette fois on connaît la distance et on cherche le temps.
Méthode 1 - Division par le coefficient :
Temps = 101,25 ÷ 22,5
Temps = 4,5 h
Méthode 2 - Produit en croix :
101,25 km → ?
Temps = (101,25 × 2) ÷ 45
Temps = 202,5 ÷ 45
Temps = 4,5 h
Conversion : 4,5 h = 4 h 30 min
Quand la vitesse est constante, la distance parcourue et le temps sont proportionnels.
Le coefficient de proportionnalité est la vitesse moyenne.
Justification :
Oui, c'est une situation de proportionnalité car :
• La vitesse est constante (donnée de l'énoncé)
• Si on multiplie le temps par k, la distance est multipliée par k
• Le coefficient de proportionnalité est la vitesse : 22,5 km/h
Si on représentait cette situation sur un graphique (temps en abscisse, distance en ordonnée), on obtiendrait une droite passant par l'origine.
C'est la caractéristique graphique de la proportionnalité !
📚 Points clés à retenir sur la proportionnalité
- Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant par un nombre constant
- Coefficient de proportionnalité : C'est le nombre constant qui permet de passer d'une grandeur à l'autre
- Test de proportionnalité : Calculer tous les rapports ; s'ils sont égaux, c'est proportionnel
- Tableau de proportionnalité : Le quotient de deux valeurs correspondantes est constant
- Produit en croix : Dans un tableau proportionnel, le produit en diagonale est égal
- Graphique : La proportionnalité se représente par une droite passant par l'origine
- Formule générale : y = k × x (où k est le coefficient de proportionnalité)
- Propriété multiplicative : Si on multiplie une grandeur par n, l'autre est multipliée par n
- Vitesse constante : Distance et temps sont proportionnels (coefficient = vitesse)
- Prix unitaire : Prix total et quantité sont proportionnels (coefficient = prix unitaire)
- Échelle : Sur un plan, distances réelles et distances sur le plan sont proportionnelles
- Non-proportionnalité : Périmètre et aire ne sont PAS proportionnels
Laisser un commentaire