Nombres Relatifs 5ème Exercices : 3 exercices corrigés

Maîtrisez les nombres relatifs avec 3 exercices progressifs et détaillés

➕➖ Comprendre les nombres relatifs en 5ème

Les nombres relatifs incluent les nombres positifs, négatifs et zéro. En classe de 5ème, vous apprendrez à repérer ces nombres sur une droite graduée, à les comparer, et à effectuer des additions et soustractions. Ces nombres permettent de représenter des situations concrètes comme des températures, des altitudes ou des gains et pertes. Découvrez ci-dessous 3 exercices corrigés pour maîtriser les nombres relatifs !

📐 Règles des additions de nombres relatifs

Même signe : On additionne les distances à zéro et on garde le signe commun
Exemple : (+3) + (+5) = +8 | (-3) + (-5) = -8

Signes différents : On soustrait les distances à zéro et on garde le signe du plus grand
Exemple : (+7) + (-3) = +4 | (-7) + (+3) = -4

Soustraction : Soustraire c'est ajouter l'opposé
Exemple : (+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2

Repérer et comparer des nombres relatifs

Facile

📏 Droite graduée

← ... -5 ... -4 ... -3 ... -2 ... -1 ... 0 ... 1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 ... →

a) Placer les nombres suivants sur la droite graduée : -3 ; +2 ; -5 ; +4

b) Ranger ces nombres dans l'ordre croissant.

c) Comparer les nombres suivants (utiliser <, > ou =) :

-7 ... -2 | +3 ... -8 | 0 ... -4

Correction détaillée

🎯 Rappel important

Sur une droite graduée orientée de gauche à droite :

• Les nombres négatifs sont à gauche de 0

• Les nombres positifs sont à droite de 0

• Plus on va à droite, plus le nombre est grand

a) Placement sur la droite graduée

📏 Droite avec les nombres placés

← -5 ... -4 ... -3 ... -2 ... -1 ... 0 ... 1 ... +2 ... 3 ... +4 ... 5 →

• -5 et -3 sont à gauche de 0 (négatifs)

• +2 et +4 sont à droite de 0 (positifs)

b) Ordre croissant

Méthode : On range du plus petit au plus grand (de gauche à droite sur la droite graduée)

-5 < -3 < +2 < +4

Ordre croissant : -5 ; -3 ; +2 ; +4

c) Comparaisons

Comparaison 1 : -7 ... -2

-7 est à gauche de -2 sur la droite
Donc : -7 < -2

Remarque : Attention ! -7 est plus petit que -2 (même si 7 > 2)

Comparaison 2 : +3 ... -8

+3 est positif, -8 est négatif
Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif
Donc : +3 > -8

Comparaison 3 : 0 ... -4

0 est à droite de -4 sur la droite
0 est supérieur à tout nombre négatif
Donc : 0 > -4

✅ Réponses : b) -5 ; -3 ; +2 ; +4 | c) -7 < -2 ; +3 > -8 ; 0 > -4

Pour comparer deux nombres négatifs, celui qui a la plus grande distance à zéro est le plus petit ! Exemple : -10 < -3 car 10 > 3. Visualisez toujours la droite graduée !

Additionner des nombres relatifs

Moyen

Calculer les sommes suivantes :

(+7) + (+3)

(-5) + (-8)

(+9) + (-4)

(-12) + (+7)

Correction détaillée

a) Calculer (+7) + (+3)

📝 Règle : Même signe (deux positifs)

Quand on additionne deux nombres de même signe :

1. On additionne leurs distances à zéro

2. On garde le signe commun

(+7) + (+3)
= +(7 + 3)
= +10

Interprétation : Je gagne 7€ puis je gagne 3€, j'ai gagné 10€ au total.

b) Calculer (-5) + (-8)

📝 Règle : Même signe (deux négatifs)

On additionne les distances à zéro et on garde le signe -

(-5) + (-8)
= -(5 + 8)
= -13

Interprétation : Je perds 5€ puis je perds 8€, j'ai perdu 13€ au total.

c) Calculer (+9) + (-4)

📝 Règle : Signes différents

Quand on additionne deux nombres de signes différents :

1. On soustrait les distances à zéro (la plus grande moins la plus petite)

2. On garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro

(+9) + (-4)

Distance à zéro de +9 : 9
Distance à zéro de -4 : 4

9 > 4 donc on garde le signe +

= +(9 - 4)
= +5

Interprétation : Je gagne 9€ puis je perds 4€, il me reste 5€.

d) Calculer (-12) + (+7)

(-12) + (+7)

Distance à zéro de -12 : 12
Distance à zéro de +7 : 7

12 > 7 donc on garde le signe -

= -(12 - 7)
= -5

Interprétation : Je perds 12€ puis je gagne 7€, je suis à -5€ (je dois encore 5€).

🌡️ Application : Températures

Les températures sont des nombres relatifs !

• S'il fait -5°C et la température monte de 8°C : (-5) + (+8) = +3°C

• S'il fait +7°C et la température baisse de 10°C : (+7) + (-10) = -3°C

✅ Réponses : a) +10 | b) -13 | c) +5 | d) -5

Pensez aux situations concrètes : gains/pertes d'argent, montées/descentes en altitude, hausses/baisses de température. Cela aide à comprendre les additions de relatifs !

Soustraire des nombres relatifs

Difficile

Calculer les différences suivantes :

(+8) - (+3)

(+5) - (-7)

(-6) - (+4)

(-3) - (-9)

(+7) - (+5) + (-3) - (-2)

Correction détaillée

🎯 Règle fondamentale de la soustraction

📝 Soustraire = Ajouter l'opposé

Soustraire un nombre, c'est la même chose qu'ajouter son opposé

• L'opposé de +3 est -3

• L'opposé de -5 est +5

Formule : a - b = a + (-b)

a) Calculer (+8) - (+3)

Étape 1 : Transformer en addition

(+8) - (+3) = (+8) + (-3)

Étape 2 : Calculer l'addition (signes différents)

(+8) + (-3) = +(8 - 3) = +5

b) Calculer (+5) - (-7)

Soustraire un nombre négatif, c'est ajouter un nombre positif !

Étape 1 : Transformer en addition

(+5) - (-7) = (+5) + (+7)

L'opposé de -7 est +7

Étape 2 : Calculer (même signe)

(+5) + (+7) = +(5 + 7) = +12

c) Calculer (-6) - (+4)

Étape 1 : Transformer en addition

(-6) - (+4) = (-6) + (-4)

Étape 2 : Calculer (même signe négatif)

(-6) + (-4) = -(6 + 4) = -10

d) Calculer (-3) - (-9)

Étape 1 : Transformer en addition

(-3) - (-9) = (-3) + (+9)

L'opposé de -9 est +9

Étape 2 : Calculer (signes différents)

(-3) + (+9)

Distance de -3 : 3
Distance de +9 : 9
9 > 3 donc signe +

= +(9 - 3) = +6

e) Calculer (+7) - (+5) + (-3) - (-2)

Étape 1 : Tout transformer en additions

(+7) - (+5) + (-3) - (-2)
= (+7) + (-5) + (-3) + (+2)

Étape 2 : Regrouper les positifs et les négatifs

Positifs : (+7) + (+2) = +9
Négatifs : (-5) + (-3) = -8

Étape 3 : Calculer la somme finale

(+9) + (-8) = +(9 - 8) = +1

Méthode alternative - Calcul de gauche à droite :

(+7) + (-5) = +2
(+2) + (-3) = -1
(-1) + (+2) = +1

✅ Réponses : a) +5 | b) +12 | c) -10 | d) +6 | e) +1

La règle d'or : soustraire = ajouter l'opposé. Transformez toutes les soustractions en additions, puis appliquez les règles de l'addition. Deux signes "moins" qui se suivent donnent un "plus" : -(- ...) = +

📚 Points clés à retenir sur les nombres relatifs

Nombre relatif : Nombre positif, négatif ou zéro
Droite graduée : Les négatifs à gauche de 0, les positifs à droite
Comparer : Plus on va à droite, plus c'est grand. Tout positif > tout négatif
Distance à zéro : Valeur absolue, toujours positive (distance de -5 à 0 = 5)
Addition - même signe : On additionne les distances et on garde le signe
Addition - signes différents : On soustrait les distances et on garde le signe du plus grand
Soustraction : Soustraire = ajouter l'opposé. a - b = a + (-b)
Opposé : Opposé de +a est -a, opposé de -a est +a
Deux signes - : Soustraire un négatif = ajouter un positif. -(- ...) = +
Applications : Températures, altitudes, gains/pertes, avancer/reculer
Simplification d'écriture : On peut écrire +5 simplement 5, mais -5 garde le signe
Zéro : Ni positif ni négatif, c'est l'élément neutre

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