Exercices sur les Fractions en 5ème : 3 exercices corrigés

Maîtrisez les opérations sur les fractions avec 3 exercices progressifs et détaillés

🍰 Comprendre les fractions en 5ème

Les fractions représentent des parties d'un tout. En classe de 5ème, vous apprendrez à additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions. Vous découvrirez comment simplifier une fraction, trouver un dénominateur commun et résoudre des problèmes concrets. Découvrez ci-dessous 3 exercices corrigés pour maîtriser les fractions !

📐 Règles des opérations sur les fractions

Addition/Soustraction : Même dénominateur requis → a/c ± b/c = (a±b)/c

Multiplication : a/b × c/d = (a×c)/(b×d)

Division : a/b ÷ c/d = a/b × d/c (inverse et multiplie)

Simplifier et comparer des fractions

Facile

a) Simplifier la fraction suivante :

24 36

b) Comparer les fractions suivantes (utiliser <, > ou =) :

3 4

...

5 6

Correction détaillée

a) Simplifier 24/36

📝 Méthode pour simplifier

Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD (Plus Grand Commun Diviseur).

Étape 1 : Trouver le PGCD de 24 et 36

Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Le PGCD est 12

Étape 2 : Diviser par le PGCD

24 ÷ 12 = 2
36 ÷ 12 = 3

24/36 = 2/3

Vérification : 2 et 3 n'ont aucun diviseur commun sauf 1, donc 2/3 est irréductible.

b) Comparer 3/4 et 5/6

📝 Méthode pour comparer

Pour comparer deux fractions, on les met au même dénominateur puis on compare les numérateurs.

Étape 1 : Trouver un dénominateur commun

On cherche un multiple commun de 4 et 6.

Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24...
Multiples de 6 : 6, 12, 18, 24...

Le plus petit commun multiple (PPCM) est 12

Étape 2 : Mettre au même dénominateur

3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12
5/6 = (5 × 2)/(6 × 2) = 10/12

Étape 3 : Comparer les numérateurs

9/12 et 10/12

9 < 10 donc 9/12 < 10/12

Donc : 3/4 < 5/6

✅ Réponses : a) 2/3 | b) 3/4 < 5/6

Pour simplifier rapidement, cherchez d'abord les diviseurs évidents (2, 3, 5, 10) avant de calculer le PGCD. Par exemple, 24 et 36 sont tous deux pairs, donc divisibles par 2 au minimum !

Additionner et soustraire des fractions

Moyen

Calculer et simplifier si possible :

2 5

3 5

5 6

1 4

3 4

2 3

1 6

Correction détaillée

a) Calculer 2/5 + 3/5

Observation : Les deux fractions ont le même dénominateur (5)

On peut directement additionner les numérateurs :

2/5 + 3/5 = (2 + 3)/5 = 5/5 = 1

Remarque : 5/5 = 1 (le numérateur égale le dénominateur)

b) Calculer 5/6 - 1/4

Problème : Les dénominateurs sont différents (6 et 4)

Étape 1 : Trouver le PPCM de 6 et 4

Multiples de 6 : 6, 12, 18, 24...
Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16...

PPCM = 12

Étape 2 : Mettre au même dénominateur

5/6 = (5 × 2)/(6 × 2) = 10/12
1/4 = (1 × 3)/(4 × 3) = 3/12

Étape 3 : Soustraire

10/12 - 3/12 = (10 - 3)/12 = 7/12

Vérification : 7 et 12 n'ont pas de diviseur commun, 7/12 est irréductible.

c) Calculer 3/4 + 2/3 - 1/6

Stratégie : Mettre toutes les fractions au même dénominateur

Étape 1 : PPCM de 4, 3 et 6

Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24...
Multiples de 3 : 3, 6, 9, 12, 15...
Multiples de 6 : 6, 12, 18...

PPCM = 12

Étape 2 : Convertir chaque fraction

3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12
2/3 = (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12
1/6 = (1 × 2)/(6 × 2) = 2/12

Étape 3 : Effectuer les opérations

9/12 + 8/12 - 2/12 = (9 + 8 - 2)/12 = 15/12

Étape 4 : Simplifier

PGCD(15, 12) = 3

15/12 = (15 ÷ 3)/(12 ÷ 3) = 5/4

On peut aussi écrire : 5/4 = 1 + 1/4 = 1,25

✅ Réponses : a) 1 | b) 7/12 | c) 5/4

Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur. Trouvez le PPCM des dénominateurs, convertissez toutes les fractions, puis opérez sur les numérateurs seulement !

Multiplier et diviser des fractions

Difficile

Calculer et simplifier si possible :

2 3

5 4

3 4

2 5

5 6

3 10

1 4

Correction détaillée

a) Multiplier 2/3 × 5/4

📝 Règle de multiplication

Pour multiplier des fractions : multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

a/b × c/d = (a × c)/(b × d)

Application :

2/3 × 5/4 = (2 × 5)/(3 × 4) = 10/12

Simplification :

PGCD(10, 12) = 2

10/12 = (10 ÷ 2)/(12 ÷ 2) = 5/6

Astuce de simplification croisée :

On peut simplifier AVANT de multiplier :

2/3 × 5/4 = (2 × 5)/(3 × 4)

On remarque que 2 et 4 ont un diviseur commun (2)
2/4 = 1/2

Donc : 1/3 × 5/2 = 5/6

b) Diviser 3/4 ÷ 2/5

📝 Règle de division

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse

a/b ÷ c/d = a/b × d/c

Étape 1 : Inverser la deuxième fraction

L'inverse de 2/5 est 5/2

Étape 2 : Transformer en multiplication

3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2

Étape 3 : Multiplier

3/4 × 5/2 = (3 × 5)/(4 × 2) = 15/8

15/8 est irréductible (15 et 8 n'ont pas de diviseur commun)

On peut aussi l'écrire : 15/8 = 1 + 7/8 = 1,875

c) Calculer 5/6 × 3/10 ÷ 1/4

Attention à l'ordre des opérations ! On effectue de gauche à droite.

Étape 1 : Effectuer 5/6 × 3/10

5/6 × 3/10 = (5 × 3)/(6 × 10) = 15/60

Simplification :

PGCD(15, 60) = 15
15/60 = 1/4

Méthode alternative - Simplification croisée :

5/6 × 3/10

5 et 10 ont un diviseur commun (5) : 5/10 = 1/2
3 et 6 ont un diviseur commun (3) : 3/6 = 1/2

Donc : 1/2 × 1/2 = 1/4

Étape 2 : Diviser par 1/4

1/4 ÷ 1/4 = 1/4 × 4/1 = 4/4 = 1

✅ Réponses : a) 5/6 | b) 15/8 | c) 1

Pour multiplier des fractions, simplifiez en croix AVANT de multiplier ! C'est beaucoup plus rapide. Pour diviser, pensez "inverse et multiplie" : a/b ÷ c/d = a/b × d/c.

📚 Points clés à retenir sur les fractions

Simplifier : Diviser numérateur et dénominateur par leur PGCD
Fraction irréductible : Quand le PGCD vaut 1
Comparer : Mettre au même dénominateur puis comparer les numérateurs
Addition/Soustraction : Même dénominateur obligatoire → a/c ± b/c = (a±b)/c
PPCM : Plus Petit Commun Multiple, utilisé pour le dénominateur commun
Multiplication : a/b × c/d = (a×c)/(b×d) - Multiplier en ligne
Simplification croisée : Simplifier avant de multiplier pour faciliter les calculs
Division : a/b ÷ c/d = a/b × d/c - Inverser et multiplier
Inverse d'une fraction : L'inverse de a/b est b/a
Fraction égale à 1 : Quand numérateur = dénominateur (5/5 = 1)
Ordre des opérations : Effectuer de gauche à droite
Toujours simplifier : Donner le résultat sous forme irréductible

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