Exercices suite arithmétique Terminale : cours + exercices corrigés

Les suites arithmétiques sont un sujet majeur en Terminale. Avec la bonne méthode, ces exercices deviennent simples à résoudre.

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ? Définition simple

Avant de plonger dans les exercices, prenons 2 minutes pour bien comprendre ce qu'est une suite arithmétique. C'est plus simple que vous ne le pensez !

Une suite arithmétique, c'est comme monter des escaliers : à chaque marche, vous montez toujours de la même hauteur. En maths, on ajoute toujours le même nombre, qu'on appelle la raison.

Les formules de suite arithmétique à connaître

Pour réussir vos exercices, vous aurez besoin de ces formules. Pas de panique, elles sont logiques et nous allons voir comment les utiliser !

Les 3 formules essentielles :

  • un+1 = un + r : terme suivant = terme actuel + raison
  • un = u1 + (n-1)r : n'importe quel terme = premier terme + (nombre de sauts × raison)
  • Sn = n(u1 + un)/2 : somme = nombre de termes × (premier + dernier terme) ÷ 2

Exercice 1 : calcul de raison et somme des termes

Énoncé : Une suite arithmétique (an) vérifie a1 = 5 et a3 = 11.

  1. Calculer la raison r
  2. Exprimer an en fonction de n
  3. Calculer la somme des 20 premiers termes

Correction détaillée :

  1. Calcul de la raison r
    • Entre a1 et a3, il y a 2 sauts
    • a3 = a1 + 2r donc 11 = 5 + 2r
    • 2r = 6
    • Donc r = 3
  2. Expression de an
    • On utilise la formule : an = a1 + (n-1)r
    • an = 5 + (n-1)3
    • an = 5 + 3n - 3
    • Donc an = 3n + 2
  3. Somme des 20 premiers termes
    • On cherche S20 = 20(a1 + a20)/2
    • a20 = 3×20 + 2 = 62
    • S20 = 20(5 + 62)/2
    • S20 = 20 × 67/2
    • S20 = 670

Exercice 2 : étude complète d'une suite arithmétique

Énoncé : Soit une suite arithmétique (un) où u1 = -2 et r = 4.

  1. Calculer les 5 premiers termes
  2. Exprimer un en fonction de n
  3. Pour quelle valeur de n a-t-on un = 38 ?

Correction :

  1. Calcul des 5 premiers termes
    • u1 = -2
    • u2 = -2 + 4 = 2
    • u3 = 2 + 4 = 6
    • u4 = 6 + 4 = 10
    • u5 = 10 + 4 = 14
  2. Expression de un
    • un = u1 + (n-1)r
    • un = -2 + (n-1)4
    • un = -2 + 4n - 4
    • un = 4n - 6
  3. Recherche de n pour un = 38
    • 4n - 6 = 38
    • 4n = 44
    • n = 11

Exercice 3 : résoudre un problème concret avec une suite arithmétique

Énoncé : Une entreprise lance un nouveau produit. La première semaine, elle vend 120 unités. Les ventes augmentent de 15 unités chaque semaine.

  1. Écrire les ventes des 4 premières semaines
  2. Exprimer vn, le nombre de ventes à la semaine n
  3. En quelle semaine dépassera-t-on 300 ventes ?

Correction :

  1. Ventes des 4 premières semaines
    • v1 = 120 (première semaine)
    • v2 = 120 + 15 = 135
    • v3 = 135 + 15 = 150
    • v4 = 150 + 15 = 165
  2. Expression de vn
    • r = 15 (augmentation hebdomadaire)
    • v1 = 120 (premier terme)
    • vn = v1 + (n-1)r
    • vn = 120 + (n-1)15
    • vn = 120 + 15n - 15
    • vn = 15n + 105
  3. Recherche de la semaine dépassant 300 ventes
    • On cherche n tel que vn > 300
    • 15n + 105 > 300
    • 15n > 195
    • n > 13
    • La 14ème semaine, on dépassera 300 ventes

Méthode pour réussir vos exercices de suite arithmétique

  1. Identifiez les données
    • Premier terme
    • Raison
    • Ce qu'on cherche
  2. Choisissez la formule adaptée
    • Pour un terme précis → un = u1 + (n-1)r
    • Pour une somme → Sn = n(u1 + un)/2
  3. Vérifiez votre résultat
    • Les calculs sont-ils cohérents ?
    • La réponse répond-elle à la question ?

Les suites arithmétiques suivent une logique simple : on ajoute toujours le même nombre. Avec de la pratique et la bonne méthode, ces exercices deviennent automatiques. Entraînez-vous régulièrement pour être prêt le jour du bac !

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