Exercices suite arithmétique Terminale : cours + exercices corrigés

Les suites arithmétiques sont un sujet majeur en Terminale. Avec la bonne méthode, ces exercices deviennent simples à résoudre.
Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ? Définition simple
Avant de plonger dans les exercices, prenons 2 minutes pour bien comprendre ce qu'est une suite arithmétique. C'est plus simple que vous ne le pensez !
Une suite arithmétique, c'est comme monter des escaliers : à chaque marche, vous montez toujours de la même hauteur. En maths, on ajoute toujours le même nombre, qu'on appelle la raison.
Les formules de suite arithmétique à connaître
Pour réussir vos exercices, vous aurez besoin de ces formules. Pas de panique, elles sont logiques et nous allons voir comment les utiliser !
Les 3 formules essentielles :
- un+1 = un + r : terme suivant = terme actuel + raison
- un = u1 + (n-1)r : n'importe quel terme = premier terme + (nombre de sauts × raison)
- Sn = n(u1 + un)/2 : somme = nombre de termes × (premier + dernier terme) ÷ 2
Exercice 1 : calcul de raison et somme des termes
Énoncé : Une suite arithmétique (an) vérifie a1 = 5 et a3 = 11.
- Calculer la raison r
- Exprimer an en fonction de n
- Calculer la somme des 20 premiers termes
Correction détaillée :
- Calcul de la raison r
- Entre a1 et a3, il y a 2 sauts
- a3 = a1 + 2r donc 11 = 5 + 2r
- 2r = 6
- Donc r = 3
- Expression de an
- On utilise la formule : an = a1 + (n-1)r
- an = 5 + (n-1)3
- an = 5 + 3n - 3
- Donc an = 3n + 2
- Somme des 20 premiers termes
- On cherche S20 = 20(a1 + a20)/2
- a20 = 3×20 + 2 = 62
- S20 = 20(5 + 62)/2
- S20 = 20 × 67/2
- S20 = 670
Exercice 2 : étude complète d'une suite arithmétique
Énoncé : Soit une suite arithmétique (un) où u1 = -2 et r = 4.
- Calculer les 5 premiers termes
- Exprimer un en fonction de n
- Pour quelle valeur de n a-t-on un = 38 ?
Correction :
- Calcul des 5 premiers termes
- u1 = -2
- u2 = -2 + 4 = 2
- u3 = 2 + 4 = 6
- u4 = 6 + 4 = 10
- u5 = 10 + 4 = 14
- Expression de un
- un = u1 + (n-1)r
- un = -2 + (n-1)4
- un = -2 + 4n - 4
- un = 4n - 6
- Recherche de n pour un = 38
- 4n - 6 = 38
- 4n = 44
- n = 11
Exercice 3 : résoudre un problème concret avec une suite arithmétique
Énoncé : Une entreprise lance un nouveau produit. La première semaine, elle vend 120 unités. Les ventes augmentent de 15 unités chaque semaine.
- Écrire les ventes des 4 premières semaines
- Exprimer vn, le nombre de ventes à la semaine n
- En quelle semaine dépassera-t-on 300 ventes ?
Correction :
- Ventes des 4 premières semaines
- v1 = 120 (première semaine)
- v2 = 120 + 15 = 135
- v3 = 135 + 15 = 150
- v4 = 150 + 15 = 165
- Expression de vn
- r = 15 (augmentation hebdomadaire)
- v1 = 120 (premier terme)
- vn = v1 + (n-1)r
- vn = 120 + (n-1)15
- vn = 120 + 15n - 15
- vn = 15n + 105
- Recherche de la semaine dépassant 300 ventes
- On cherche n tel que vn > 300
- 15n + 105 > 300
- 15n > 195
- n > 13
- La 14ème semaine, on dépassera 300 ventes
Méthode pour réussir vos exercices de suite arithmétique
- Identifiez les données
- Premier terme
- Raison
- Ce qu'on cherche
- Choisissez la formule adaptée
- Pour un terme précis → un = u1 + (n-1)r
- Pour une somme → Sn = n(u1 + un)/2
- Vérifiez votre résultat
- Les calculs sont-ils cohérents ?
- La réponse répond-elle à la question ?
Les suites arithmétiques suivent une logique simple : on ajoute toujours le même nombre. Avec de la pratique et la bonne méthode, ces exercices deviennent automatiques. Entraînez-vous régulièrement pour être prêt le jour du bac !
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