Pourcentages 3ème : Exercices corrigés pour maîtriser

Maîtrisez les calculs de pourcentages avec 3 exercices progressifs et détaillés

💯 Comprendre les pourcentages en 3ème

Les pourcentages sont partout dans la vie quotidienne : soldes, taxes, augmentations, réductions, statistiques... En classe de 3ème, vous apprendrez à calculer des pourcentages, à appliquer des augmentations et des réductions, et à résoudre des problèmes concrets. Découvrez ci-dessous 3 exercices corrigés pour maîtriser cette compétence essentielle !

Calculer un pourcentage

Facile

Situation : Dans un collège de 600 élèves, 45% sont des filles.

Questions :

a) Calculer le nombre de filles dans ce collège.

b) Combien y a-t-il de garçons ?

Correction détaillée

📐 Formule fondamentale

Valeur = Pourcentage × Total ÷ 100

Valeur = Total × (Pourcentage ÷ 100)

a) Calcul du nombre de filles

Données :

• Total d'élèves : 600

• Pourcentage de filles : 45%

Méthode 1 - Formule classique :

Nombre de filles = 45% de 600
Nombre de filles = (45 ÷ 100) × 600
Nombre de filles = 0,45 × 600
Nombre de filles = 270

Méthode 2 - Avec fraction :

45% = 45/100
Nombre de filles = (45/100) × 600
Nombre de filles = (45 × 600) ÷ 100
Nombre de filles = 27 000 ÷ 100
Nombre de filles = 270

b) Calcul du nombre de garçons

Méthode 1 - Par soustraction :

Nombre de garçons = Total - Nombre de filles
Nombre de garçons = 600 - 270
Nombre de garçons = 330

Méthode 2 - Par pourcentage :

Si 45% sont des filles, alors les garçons représentent :

100% - 45% = 55% des élèves
Nombre de garçons = 55% de 600
Nombre de garçons = 0,55 × 600
Nombre de garçons = 330

Vérification :

270 + 330 = 600 ✓

✅ Réponses : a) 270 filles | b) 330 garçons

Pour calculer un pourcentage, convertissez-le en nombre décimal (diviser par 100) puis multipliez par la quantité totale. Exemple : 45% = 0,45

Appliquer une réduction

Moyen

Situation : Un article coûte 80€. Il est soldé avec une réduction de 25%.

Questions :

a) Calculer le montant de la réduction.

b) Calculer le nouveau prix après réduction.

c) Calculer directement le prix final avec un coefficient multiplicateur.

Correction détaillée

a) Calcul du montant de la réduction

Données :

• Prix initial : 80€

• Réduction : 25%

Montant de la réduction = 25% de 80€
Montant de la réduction = 0,25 × 80
Montant de la réduction = 20€

L'article est réduit de 20€

b) Calcul du nouveau prix

Méthode : Soustraire la réduction du prix initial

Prix final = Prix initial - Réduction
Prix final = 80 - 20
Prix final = 60€

c) Méthode directe avec coefficient multiplicateur

📝 Coefficient multiplicateur pour une réduction

Une réduction de t% se calcule avec le coefficient :

CM = 1 - (t ÷ 100)

Pour une réduction de 25% :

CM = 1 - 0,25 = 0,75

Application :

Prix final = Prix initial × Coefficient
Prix final = 80 × 0,75
Prix final = 60€

Explication :

• Avec une réduction de 25%, on ne paie que 75% du prix initial

• 100% - 25% = 75% = 0,75

• Cette méthode est plus rapide car elle calcule directement le prix final

✅ Réponses : a) 20€ de réduction | b) 60€ | c) 60€ (méthode directe)

Le coefficient multiplicateur est une méthode rapide ! Pour une réduction de 25%, multipliez par 0,75. Pour une réduction de 30%, multipliez par 0,70. C'est beaucoup plus efficace !

Augmentation et pourcentages successifs

Difficile

Situation : Le prix d'un loyer est de 500€. Il augmente de 15% la première année, puis de 10% la deuxième année.

Questions :

a) Calculer le loyer après la première augmentation.

b) Calculer le loyer après la deuxième augmentation.

c) Calculer le pourcentage d'augmentation global sur les deux années.

Correction détaillée

📐 Coefficient multiplicateur pour une augmentation

CM = 1 + (t ÷ 100)

Pour une augmentation de 15% : CM = 1 + 0,15 = 1,15

a) Loyer après la 1ère augmentation (15%)

Méthode 1 - Calcul en deux étapes :

Augmentation = 15% de 500€
Augmentation = 0,15 × 500 = 75€
Nouveau loyer = 500 + 75 = 575€

Méthode 2 - Coefficient multiplicateur :

Coefficient = 1 + 0,15 = 1,15
Nouveau loyer = 500 × 1,15
Nouveau loyer = 575€

b) Loyer après la 2ème augmentation (10%)

Attention : La deuxième augmentation se calcule sur le nouveau loyer de 575€, pas sur le loyer initial !

Calcul avec coefficient :

Coefficient pour 10% = 1,10
Loyer final = 575 × 1,10
Loyer final = 632,50€

Méthode directe en une seule étape :

Loyer final = 500 × 1,15 × 1,10
Loyer final = 500 × 1,265
Loyer final = 632,50€

c) Pourcentage d'augmentation global

Méthode :

1. Calculer le coefficient global : 1,15 × 1,10 = 1,265

2. Trouver le taux d'évolution : 1,265 - 1 = 0,265 = 26,5%

📝 Formule du taux global

Coefficient global = CM₁ × CM₂

Taux global = (Coefficient global - 1) × 100

Coefficient global = 1,15 × 1,10 = 1,265
Taux global = (1,265 - 1) × 100
Taux global = 0,265 × 100
Taux global = 26,5%

⚠️ Remarque importante :

15% + 10% = 25%, mais le taux global est 26,5% !

On ne peut PAS additionner les pourcentages successifs car la base de calcul change.

Vérification :

500 × (1 + 0,265) = 500 × 1,265 = 632,50€ ✓

✅ Réponses : a) 575€ | b) 632,50€ | c) 26,5% d'augmentation globale

Deux augmentations successives ne s'additionnent PAS ! Il faut multiplier les coefficients. Exemple : +15% puis +10% ≠ +25%, mais +26,5% car la deuxième augmentation se calcule sur un montant déjà augmenté.

📚 Points clés à retenir sur les pourcentages

Formule de base : Valeur = Pourcentage × Total ÷ 100
Conversion : t% = t ÷ 100 (exemple : 25% = 0,25)
Réduction de t% : Coefficient = 1 - (t ÷ 100)
Augmentation de t% : Coefficient = 1 + (t ÷ 100)
Pourcentages successifs : On multiplie les coefficients (on ne les additionne pas !)
Coefficient global : CM global = CM₁ × CM₂ × CM₃...
Retrouver le taux : Taux = (Coefficient - 1) × 100
Complément à 100% : Si 30% sont des filles, 70% sont des garçons
Méthode rapide : Utiliser les coefficients multiplicateurs pour gagner du temps
Vérification : Toujours vérifier que le résultat est cohérent avec la situation

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