Fonctions 3ème : Exercices corrigés pour
Maîtrisez les fonctions linéaires et affines avec 3 exercices progressifs et détaillés
📈 Comprendre les fonctions en 3ème
Une fonction est une relation qui associe à chaque nombre x un unique nombre f(x). En classe de 3ème, vous découvrirez les fonctions linéaires (f(x) = ax) et les fonctions affines (f(x) = ax + b). Ces notions sont essentielles pour comprendre les variations, tracer des graphiques et résoudre des problèmes concrets. Découvrez ci-dessous 3 exercices corrigés pour bien maîtriser ce chapitre !
Calcul d'images
FacileOn considère la fonction f définie par :
Questions :
a) Calculer f(2)
b) Calculer f(0)
c) Calculer f(-4)
Correction détaillée
L'image d'un nombre x par une fonction f, notée f(x), est le résultat obtenu quand on remplace x par sa valeur dans l'expression de f.
1. Repérer l'expression de la fonction : f(x) = 3x - 5
2. Remplacer x par la valeur donnée
3. Effectuer les calculs en respectant les priorités
On remplace x par 2 dans l'expression f(x) = 3x - 5 :
f(2) = 6 - 5
f(2) = 1
L'image de 2 par f est 1
On remplace x par 0 :
f(0) = 0 - 5
f(0) = -5
L'image de 0 par f est -5
On remplace x par -4 (attention aux signes !) :
f(-4) = -12 - 5
f(-4) = -17
L'image de -4 par f est -17
Tableau de valeurs et antécédent
MoyenOn considère la fonction g définie par :
Questions :
a) Compléter le tableau de valeurs suivant :
| x | -1 | 0 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| g(x) | ? | ? | ? | ? |
b) Déterminer l'antécédent de 3 par la fonction g
Correction détaillée
On calcule g(x) pour chaque valeur de x :
| x | -1 | 0 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| g(x) | 9 | 7 | 3 | -3 |
L'antécédent d'un nombre y est le nombre x tel que f(x) = y.
Contrairement à l'image où on calcule, pour trouver un antécédent on doit résoudre une équation.
On cherche x tel que g(x) = 3
On doit résoudre l'équation :
Étape 1 : On soustrait 7 des deux côtés
-2x = -4
Étape 2 : On divise par -2
x = 2
Vérification : g(2) = -2 × 2 + 7 = -4 + 7 = 3 ✓
Fonction linéaire et proportionnalité
DifficileOn considère la fonction h définie par :
Questions :
a) De quel type de fonction s'agit-il ? Justifier.
b) Calculer h(3) et h(6). Que remarquez-vous ?
c) Un article coûte 4€. On achète x articles. Quelle fonction représente le prix total ? Calculer le prix pour 15 articles.
d) Représenter graphiquement cette fonction (donner 3 points du graphique).
Correction détaillée
La fonction h(x) = 4x est une fonction linéaire.
Fonction linéaire : f(x) = ax (pas de terme constant)
Fonction affine : f(x) = ax + b (avec b ≠ 0)
Justification : h(x) = 4x est de la forme ax avec a = 4, et il n'y a pas de terme constant. C'est donc une fonction linéaire.
h(6) = 4 × 6 = 24
Observation :
• Quand x est multiplié par 2 (de 3 à 6), h(x) est aussi multiplié par 2 (de 12 à 24)
• On a : 24 = 2 × 12
• Ceci illustre la propriété de proportionnalité des fonctions linéaires
Situation : Un article coûte 4€, on achète x articles
Fonction : Prix total = 4 × nombre d'articles = 4x
La fonction qui représente le prix total est donc h(x) = 4x
h(15) = 4 × 15 = 60€
Pour tracer une fonction linéaire, on a besoin de points. Calculons-en 3 :
| x | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| h(x) | 0 | 4 | 8 |
A(0 ; 0) - Origine
B(1 ; 4)
C(2 ; 8)
Une fonction linéaire passe toujours par l'origine (0 ; 0).
Sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine.
📚 Points clés à retenir sur les fonctions
- Notation : f(x) se lit "f de x" et représente l'image de x par f
- Image : Résultat obtenu en remplaçant x par une valeur dans f(x)
- Antécédent : Valeur de x qui donne une image donnée (on résout une équation)
- Fonction linéaire : f(x) = ax (passe par l'origine, proportionnalité)
- Fonction affine : f(x) = ax + b (droite ne passant pas forcément par l'origine)
- Coefficient a : Représente le coefficient directeur de la droite
- Terme b : Représente l'ordonnée à l'origine (valeur de f(0))
- Graphique : Les fonctions linéaires et affines ont des représentations graphiques qui sont des droites
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