Équation 3ème : exercices corrigés
Maîtrisez les équations du premier degré avec 3 exercices progressifs et détaillés
🧮 Résoudre une équation en 3ème
Une équation du premier degré est une égalité contenant une inconnue (généralement x) à la puissance 1. En classe de 3ème, vous apprendrez à résoudre ces équations en appliquant les règles de transformation et en isolant l'inconnue. Découvrez ci-dessous 3 exercices corrigés pour maîtriser cette compétence essentielle !
Équation simple
FacileRésoudre l'équation suivante :
Correction détaillée
Pour résoudre une équation, on doit isoler x d'un côté de l'égalité. On utilise les opérations inverses pour "déplacer" les nombres.
1. On élimine les constantes du côté de x
2. On élimine le coefficient de x
3. On vérifie la solution obtenue
On soustrait 5 des deux côtés de l'équation :
3x + 5 - 5 = 20 - 5
3x = 15
On divise par 3 des deux côtés de l'équation :
3x ÷ 3 = 15 ÷ 3
x = 5
On remplace x par 5 dans l'équation initiale :
L'égalité est vraie, la solution est correcte !
Équation avec x des deux côtés
MoyenRésoudre l'équation suivante :
Correction détaillée
Quand x apparaît des deux côtés, il faut d'abord regrouper tous les termes en x d'un côté, et tous les nombres de l'autre côté.
1. Regrouper les termes en x à gauche
2. Regrouper les constantes à droite
3. Simplifier et résoudre
On soustrait 2x des deux côtés :
5x - 7 - 2x = 2x + 8 - 2x
3x - 7 = 8
On ajoute 7 des deux côtés :
3x - 7 + 7 = 8 + 7
3x = 15
On divise par 3 des deux côtés :
3x ÷ 3 = 15 ÷ 3
x = 5
On remplace x par 5 dans l'équation initiale :
Droite : 2 × 5 + 8 = 10 + 8 = 18
18 = 18 ✓
Équation avec parenthèses
DifficileRésoudre l'équation suivante :
Correction détaillée
Avec des parenthèses, il faut d'abord les développer (les supprimer) en utilisant la distributivité avant de résoudre l'équation.
a(b + c) = a × b + a × c
a(b - c) = a × b - a × c
Attention aux signes !
On développe 3(2x - 5) :
3(2x - 5) = 6x - 15
L'équation devient :
On soustrait 4x des deux côtés :
6x - 15 - 4x = 4x + 7 - 4x
2x - 15 = 7
On ajoute 15 des deux côtés :
2x - 15 + 15 = 7 + 15
2x = 22
On divise par 2 des deux côtés :
2x ÷ 2 = 22 ÷ 2
x = 11
On remplace x par 11 dans l'équation initiale :
Droite : 4 × 11 + 7 = 44 + 7 = 51
51 = 51 ✓
📚 Points clés à retenir sur les équations
- Règle d'or : On peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les deux côtés par le même nombre
- Objectif : Isoler x d'un seul côté de l'égalité
- Opérations inverses : Addition ↔ Soustraction | Multiplication ↔ Division
- Ordre de résolution : D'abord développer les parenthèses, puis regrouper les termes
- Vérification obligatoire : Toujours remplacer x par sa valeur dans l'équation de départ
- Attention aux signes : Un signe négatif devant une parenthèse change tous les signes à l'intérieur
- Division par zéro : On ne peut JAMAIS diviser par zéro
- Présentation : Écrire proprement chaque étape, une transformation par ligne
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