Exercice de Math 5ème avec Corrigé : 3 exercices détaillés

Maîtrisez le programme de 5ème avec 3 exercices corrigés variés

📐 Exercices de Maths en 5ème avec Corrigé

Le programme de mathématiques en 5ème couvre de nombreux chapitres essentiels : nombres relatifs, fractions, proportionnalité, géométrie, etc. Cet article vous propose 3 exercices corrigés représentatifs du niveau 5ème, issus de différents chapitres du programme. Chaque exercice est détaillé pas à pas pour vous aider à comprendre les méthodes et progresser efficacement !

📚 Chapitres du programme de 5ème

Voici les principaux thèmes abordés en mathématiques 5ème :

Nombres relatifs

Fractions

Priorités opératoires

Proportionnalité

Pourcentages

Triangles

Parallélogrammes

Aires et périmètres

Volumes

Angles

Symétrie

Statistiques

Priorités opératoires et calculs

Facile Calcul numérique

Calculer les expressions suivantes en respectant les priorités opératoires :

A = 5 + 3 × 4

B = (7 - 2) × 6 + 8

C = 20 - 4 × 2 + 12 ÷ 3

Correction détaillée

📝 Ordre des priorités

1. Parenthèses en premier

2. Multiplications et divisions (de gauche à droite)

3. Additions et soustractions (de gauche à droite)

a) Calculer A = 5 + 3 × 4

Étape 1 : On effectue d'abord la multiplication

A = 5 + 3 × 4
A = 5 + 12

Étape 2 : Puis l'addition

A = 17

⚠️ Erreur à éviter : Ne pas calculer 5 + 3 = 8 d'abord !

b) Calculer B = (7 - 2) × 6 + 8

Étape 1 : On calcule d'abord ce qui est entre parenthèses

B = (7 - 2) × 6 + 8
B = 5 × 6 + 8

Étape 2 : Puis la multiplication

B = 30 + 8

Étape 3 : Enfin l'addition

B = 38

c) Calculer C = 20 - 4 × 2 + 12 ÷ 3

Étape 1 : On effectue les multiplications et divisions

C = 20 - 4 × 2 + 12 ÷ 3
C = 20 - 8 + 4

Remarque : 4 × 2 = 8 et 12 ÷ 3 = 4

Étape 2 : On calcule de gauche à droite

C = 20 - 8 + 4
C = 12 + 4
C = 16

✅ Réponses : a) A = 17 | b) B = 38 | c) C = 16

Mémorisez l'ordre : Parenthèses d'abord, puis × et ÷, enfin + et -. Utilisez l'acronyme "PEMDAS" ou pensez à "S'il vous Plaît, Mon Cher Ami" (Parenthèses, Multiplication/Division, Addition/Soustraction).

Proportionnalité et vitesse

Moyen Proportionnalité

Situation : Un cycliste roule à vitesse constante. Il parcourt 45 km en 3 heures.

a) Quelle distance parcourt-il en 1 heure ?

b) Quelle distance parcourt-il en 5 heures ?

c) Combien de temps lui faut-il pour parcourir 75 km ?

Correction détaillée

🎯 Analyse

À vitesse constante, la distance est proportionnelle au temps.

On peut utiliser :

• La vitesse (distance en 1h)

• Un tableau de proportionnalité

• Le produit en croix

a) Distance en 1 heure (vitesse)

Méthode : Diviser la distance totale par le temps

Vitesse = Distance ÷ Temps
Vitesse = 45 ÷ 3
Vitesse = 15 km/h

En 1 heure, il parcourt 15 km

b) Distance en 5 heures

Méthode 1 : Avec la vitesse

Distance = Vitesse × Temps
Distance = 15 × 5
Distance = 75 km

Méthode 2 : Produit en croix

3 h → 45 km
5 h → ?

Distance = (45 × 5) ÷ 3
Distance = 225 ÷ 3
Distance = 75 km

c) Temps pour 75 km

Méthode 1 : Avec la vitesse

Temps = Distance ÷ Vitesse
Temps = 75 ÷ 15
Temps = 5 heures

Méthode 2 : Produit en croix

45 km → 3 h
75 km → ?

Temps = (75 × 3) ÷ 45
Temps = 225 ÷ 45
Temps = 5 heures

✅ Réponses : a) 15 km | b) 75 km | c) 5 heures

Dans les problèmes de vitesse constante : Distance = Vitesse × Temps. La vitesse est le coefficient de proportionnalité. Retenez : d = v × t, v = d ÷ t, t = d ÷ v.

Aire et périmètre d'un rectangle

Difficile Géométrie

📐 Rectangle ABCD

Un rectangle ABCD a pour dimensions :

Longueur : 8 cm

Largeur : 5 cm

a) Calculer le périmètre du rectangle.

b) Calculer l'aire du rectangle.

c) On augmente la longueur de 2 cm et la largeur de 1 cm. Calculer la nouvelle aire et comparer avec l'ancienne.

Correction détaillée

a) Calculer le périmètre

📝 Formule du périmètre

Pour un rectangle :

Périmètre = 2 × (Longueur + Largeur)

Périmètre = 2 × Longueur + 2 × Largeur

Application :

P = 2 × (8 + 5)
P = 2 × 13
P = 26 cm

Vérification avec l'autre formule :

P = 2 × 8 + 2 × 5
P = 16 + 10
P = 26 cm ✓

b) Calculer l'aire

📝 Formule de l'aire

Pour un rectangle :

Aire = Longueur × Largeur

Application :

A = 8 × 5
A = 40 cm²

Remarque : L'aire s'exprime en unités carrées (cm², m², etc.)

c) Nouvelle aire après augmentation

Nouvelles dimensions :

Nouvelle longueur = 8 + 2 = 10 cm
Nouvelle largeur = 5 + 1 = 6 cm

Calcul de la nouvelle aire :

Nouvelle aire = 10 × 6
Nouvelle aire = 60 cm²

Comparaison :

Augmentation = 60 - 40 = 20 cm²

L'aire a augmenté de 20 cm²

En pourcentage :

Augmentation en % = (20 ÷ 40) × 100
Augmentation en % = 0,5 × 100
Augmentation en % = 50%

L'aire a augmenté de 50% !

✅ Réponses : a) P = 26 cm | b) A = 40 cm² | c) Nouvelle aire = 60 cm² (+20 cm², soit +50%)

Ne confondez pas périmètre (contour, en cm) et aire (surface, en cm²) ! Le périmètre additionne les longueurs, l'aire multiplie les dimensions. Attention aux unités !

📚 Points clés du programme de 5ème

Priorités opératoires : Parenthèses → × et ÷ → + et - (de gauche à droite)
Nombres relatifs : Addition, soustraction, comparaison, droite graduée
Fractions : Simplifier, comparer, additionner, soustraire, multiplier, diviser
Proportionnalité : Tableau, coefficient, produit en croix, applications
Pourcentages : Calculer un pourcentage d'une quantité
Vitesse : v = d ÷ t, d = v × t, t = d ÷ v
Périmètre rectangle : P = 2 × (L + l)
Aire rectangle : A = L × l (en unités carrées)
Triangles : Somme des angles = 180°, inégalité triangulaire
Angles : Complémentaires (90°), supplémentaires (180°), opposés par le sommet
Volumes : Pavé droit, conversions d'unités
Méthodologie : Lire l'énoncé, identifier les données, choisir la bonne méthode, vérifier

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