Le principe est le suivant : Etant donné un échantillon de taille , la fréquence , la proportion et une variable aléatoire qui suit la loi Binomiale de paramètre , .
On doit avoir qui appartient à avec une probabilité de . Ainsi :
Etape 1 : On détermine l’intervalle de fluctuation (en utilisant un tableur comme on l’a vu plus haut)
Etape 2 : On prend la décision :
Si alors la proportion p est crédible et on peut la garder
Sinon, et la proportion p n’est pas crédible et on la rejette.
Exemple de prise de décision :
Une enquête est ouverte sur une entreprise automobiliste. Le gouvernement souhaiterait savoir si l’affirmation du DG de l’entreprise est correcte. Affirmation selon laquelle la proportion des véhicules jugés défectueux après fabrication est 0,04. L’entreprise maintient également pour sa publicité que la proportion de véhicule défectueux est bien 0,04. L’enquête est menée sur 400 véhicules et montre que 23 véhicules sont défectueux. Soit la variable aléatoire qui compte le nombre de véhicule défectueux.
Déterminer l’intervalle de fluctuation de et l’intervalle de fluctuation de la proportion. Puis dire si l’entreprise ne nous baratine pas.
Déterminons l’intervalle de fluctuation de et l’intervalle de fluctuation de la proportion. (Voir plus haut)
On a : [9;24] et [0,0225;0,06] sont respectivement l’intervalle de fluctuation de et l’intervalle de fluctuation de la proportion.
La fréquence de véhicule défectueux dans l’échantillon testé est et on a bien
Donc l’entreprise ne raconte pas du baratin ! leur chiffres sont fiables !