Méthode 4 – Calculer une longueur avec le théorème de Thalès

Les étapes de cette méthode :

  • Vérifier les conditions d’applications du théorème de Thalès.
  • Appliquer le théorème.
  • Déterminer le longueur inconnue à l’aide des équations obtenues.

 

On considère la figure précédente avec les valeurs suivantes :

Mathplace quicklatex.com-f7f333b5d617a7efbc41d694981f09da_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès cm, Mathplace quicklatex.com-f3dada28e57e83f8eb69f45d223e2c28_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès cm et Mathplace quicklatex.com-2ffbd981e73958a5c684a6a05af2d5f6_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès cm.

On souhaite déterminer la longueur Mathplace quicklatex.com-b83e15545cffebcb410763aa2d7b6aa7_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès en appliquant le théorème de Thalès.

On sait que :

  • Les points Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès , Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès  et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès  sont alignés dans le même ordre que les points Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès , Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès  et Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès .
  • Les droites Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès et Mathplace quicklatex.com-72aeee85b2c0d9ef5d1b7b909e1732f6_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès sont parallèles.

 

Ainsi d’après le théorème de Thalès,

on a Mathplace quicklatex.com-6ab0a8c2de2e77e4ac804d6a62a15141_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès .

 

Ainsi Mathplace quicklatex.com-b3c9aa7c984a249829c032e2fd5a6fb3_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès .

On trouve donc Mathplace quicklatex.com-dd6329ab385b9879ecf3e56619960ed7_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès cm.

 

 
 n sait que :

  • Les points Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès , Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès  et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès  sont alignés dans le même ordre que les points Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès , Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès  et Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès .
  • Les droites Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 4 - Calculer une longueur avec le théorème de Thalès et \( (AB)