A/ Parallélisme entre droites

 

Propriété :

Deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles.

 

Propriété :

Si deux droites sont parallèles, alors tout plan qui coupe l’une, coupe l’autre.

 

 

B/ Parallélisme entre plans

Propriété :

Deux plans parallèles à un même plan sont parallèles entre eux.

 

Propriété :

Si deux droites sécantes Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-957c528c05576302f50b90206fbf5234_l3 III - Parallélisme dans l'espace  d’un plan Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  sont parallèles à deux droites Mathplace quicklatex.com-f5c4058c5c8f22c6efd9f7ecd04efcbe_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-002b69824c1cc82b092f54aba757037d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  d’un plan Mathplace quicklatex.com-1f0b0bfa2808d08f0039238d2e7e5530_l3 III - Parallélisme dans l'espace  , alors les plans Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-1f0b0bfa2808d08f0039238d2e7e5530_l3 III - Parallélisme dans l'espace  sont parallèles.

 

Mathplace cours_2e_geometrie_espace21-300x249 III - Parallélisme dans l'espace

 

 

Propriété :

Si deux plans Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-1f0b0bfa2808d08f0039238d2e7e5530_l3 III - Parallélisme dans l'espace  sont parallèles, alors tout plan Mathplace quicklatex.com-e16e86bd9f6bb3f32121d321b6c8fe28_l3 III - Parallélisme dans l'espace   qui coupe Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  coupe aussi Mathplace quicklatex.com-1f0b0bfa2808d08f0039238d2e7e5530_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et les droites d’intersection Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-957c528c05576302f50b90206fbf5234_l3 III - Parallélisme dans l'espace   obtenues sont parallèles entre elles.

 

Mathplace cours_2e_geometrie_espace22-300x173 III - Parallélisme dans l'espace

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C/ Parallélisme entre droite et plan

 

Propriété :

Si deux plans Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-1f0b0bfa2808d08f0039238d2e7e5530_l3 III - Parallélisme dans l'espace  sont parallèles et si une droite Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 III - Parallélisme dans l'espace  est parallèle à Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  alors Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 III - Parallélisme dans l'espace  est parallèle à Mathplace quicklatex.com-1f0b0bfa2808d08f0039238d2e7e5530_l3 III - Parallélisme dans l'espace  .

 

Mathplace cours_2e_geometrie_espace25-300x242 III - Parallélisme dans l'espace

 

 

Propriété :

Si une droite Mathplace quicklatex.com-f5c4058c5c8f22c6efd9f7ecd04efcbe_l3 III - Parallélisme dans l'espace  est parallèle à une droite Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 III - Parallélisme dans l'espace  d’un plan Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  , alors elle est parallèle à ce plan.

 

Mathplace cours_2e_geometrie_espace26-300x202 III - Parallélisme dans l'espace

 

 

Propriété :

Si Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-1f0b0bfa2808d08f0039238d2e7e5530_l3 III - Parallélisme dans l'espace  sont deux plans sécants selon une droite Mathplace quicklatex.com-f5c4058c5c8f22c6efd9f7ecd04efcbe_l3 III - Parallélisme dans l'espace  , et si Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 III - Parallélisme dans l'espace  est une droite parallèle à Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-1f0b0bfa2808d08f0039238d2e7e5530_l3 III - Parallélisme dans l'espace  , alors Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-f5c4058c5c8f22c6efd9f7ecd04efcbe_l3 III - Parallélisme dans l'espace  sont parallèles.

 

Mathplace cours_2e_geometrie_espace28-300x235 III - Parallélisme dans l'espace

 

 

Propriété : Théorème du toit

Soit deux droites Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-957c528c05576302f50b90206fbf5234_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et deux plans Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-1f0b0bfa2808d08f0039238d2e7e5530_l3 III - Parallélisme dans l'espace

Si :

  • Les droites Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-957c528c05576302f50b90206fbf5234_l3 III - Parallélisme dans l'espace  sont parallèles.
  • Le plan Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  contient Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-1f0b0bfa2808d08f0039238d2e7e5530_l3 III - Parallélisme dans l'espace  contient Mathplace quicklatex.com-957c528c05576302f50b90206fbf5234_l3 III - Parallélisme dans l'espace
  • Les plans Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et Mathplace quicklatex.com-1f0b0bfa2808d08f0039238d2e7e5530_l3 III - Parallélisme dans l'espace  sont sécants,

Alors, la droite d’intersection Mathplace quicklatex.com-f5c4058c5c8f22c6efd9f7ecd04efcbe_l3 III - Parallélisme dans l'espace  des deux plans est parallèle à Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 III - Parallélisme dans l'espace  et à Mathplace quicklatex.com-1f0b0bfa2808d08f0039238d2e7e5530_l3 III - Parallélisme dans l'espace  .

 

 

Mathplace cours_2e_geometrie_espace29-300x290 III - Parallélisme dans l'espace   [/bg_collapse]
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