Commun à tous les candidats
Une municipalité a décidé d’installer un module de skateboard dans un parc de la commune.
Le dessin ci-contre en fournit une perspective cavalière. Les quadrilatères 
, 
, et 
sont des rectangles.
Le plan de face 
est muni d’un repère orthonormé 
.
L’unité est le mètre. La largeur du module est de 10 mètres, autrement dit, 
, sa longueur 
est de 
mètres.}
Le but dit problème est de déterminer l’aire des différentes surfaces à peindre.
Le profil du module de skateboard a été modélisé à partir d’une photo par la fonction 
définie sur l’intervalle 
par
On note 
la fonction dérivée de la fonction et 
la courbe représentative de la fonction dans le repère .
Partie 1
1. Montrer que pour tout réel 
appartenant à l’intervalle , on a 
.
2. En déduire les variations de sur l’intervalle 
et dresser son tableau de variation.
3. Calculer le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse 
.
La valeur absolue de ce coefficient est appelée l’inclinaison du module de skateboard au point B.
4. On admet que la fonction 
définie sur l’intervalle 
par
a pour dérivée la fonction 
définie sur l’intervalle par 
.
Déterminer une primitive de la fonction sur l’intervalle 
Partie 2
Les trois questions de cette partie sont indépendantes
1. Les propositions suivantes sont-elles exactes ? Justifier les réponses.
: La différence de hauteur entre le point le plus haut et le point le plus bas de la piste est au moins égale à 8 mètres.
: L’inclinaison de la piste est presque deux fois plus grande en 
qu’en 
.
