Commun à tous les candidats
Lors d’un match de rugby, un joueur doit transformer un essai qui a été marqué au point 
(voir figure ci-contre) situé à l’extérieur du segment 
.
La transformation consiste à taper le ballon par un coup de pied depuis un point 
que le joueur a le droit de choisir n’importe où sur le segment 
perpendiculaire à la droite 
sauf en . La transformation est réussie si le ballon passe entre les poteaux repérés par les points 
et 
sur la figure.
Pour maximiser ses chances de réussite, le joueur tente de déterminer la position du point qui rend l’angle 
le plus grand possible.
Le but de cet exercice est donc de rechercher s’il existe une position du point sur le segment [EM] pour laquelle l’angle est maximum et, si c’est le cas, de déterminer une valeur approchée de cet angle.
Dans toute la suite, on note 
la longueur 
, qu’on cherche à déterminer.
Les dimensions du terrain sont les suivantes : EM = 50 m, EA = 25 m et AB = 5,6 m . On note 
la mesure en radian de l’angle 
, 
la mesure en radian de l’angle 
et 
la mesure en radian de l’angle .
1. En utilisant les triangles rectangles 
et 
ainsi que les longueurs fournies, exprimer 
et 
en fonction de .
La fonction tangente est définie sur l’intervalle 
par 
.
2. Montrer que la fonction tan est strictement croissante sur l’intervalle 
.
3. L’angle admet une mesure appartenant à l’intervalle , résultat admis ici, que l’on peut observer sur la figure.
On admet que, pour tous réels 
et 
de l’intervalle ,
.
Montrer que 
.
4. L’angle $\widehat
