Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
1. Résoudre dans l’ensemble 
des nombres complexes l’équation 
d’inconnue 
:
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct 
.
2. On considère les points A, B et C d’affixes respectives 
, 
et 
.
a. Calculer le module et un argument du nombre 
.
b. Donner la forme exponentielle des nombres et 
.
c. Montrer que les points A, B et C sont sur un même cercle ce de centre O dont on déterminera le rayon.
d. Placer les points A, B et C dans le repère .
Pour la suite de l’exercice, on pourra s’aider de la figure de la question \textbf{2. d.} complétée au fur et à mesure de l’avancement des questions.
3. On considère les points A
, B et C d’affixes respectives 
, 
et 
.
a. Montrer que 
.
b. Calculer le module et un argument du nombre 
.
Pour la suite on admet que 
et 
.
4. On admet que si 
et 
sont deux points du plan d’affixes respectives 
et 
alors le milieu 
du segment 
a pour affixe 
et la longueur 
est égale à 
.
a. On note 
, 
et 
les affixes des milieux respectifs R, S et T des segments [AB],\: [BC] et [CA].
Calculer et . On admet que 
.
b. Quelle conjecture peut-on faire quant à la nature du triangle RST ? Justifier ce résultat.
ngle RST ? Justifier ce résultat.
