La figure suivante est la courbe d’une fonction dans un repère orthonormée. La fonction est dérivable sur .
est son asymptote et sa tangente au point d’abscisse .
On suppose que
1/ Déterminer une équation cartésienne de
2/ On suppose qu’il existe et une fonction définie sur telle que : , , avec et que est le centre de symétrie de .
a) Démontrer que
b) En utilisant , montrer que : ,
c) En déduire, après avoir exprimée et que la fonction est impaire
d) En déduire de la question b) que dérivée de est impaire.
3/ On suppose que , , où et sont des réels.
a) En utilisant la parité de , montrer que
b) Calculer et montrer que en utilisant le coefficient directeur de
c) Démontrer que